Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝x+4的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（﹣1，a），B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求k．

（2）根據(jù)圖象直接寫出y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．

（3）若反比例函數(shù)y2＝與一次函數(shù)y1＝x+4的圖象總有交點(diǎn)，求k的取值．

Answer 1

【答案】（1）-3；（2）﹣3＜x＜﹣1；（3）k≥﹣4且k≠0．

【解析】

（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入一次函數(shù)關(guān)系式可求出a的值，確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式可求出k的值，

（2）一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立，可求出交點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)圖象可得出當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．

（3）若反比例函數(shù)y2＝與一次函數(shù)y1＝x+4的圖象總有交點(diǎn)，就是x2+4x﹣k＝0有實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式求出k的取值范圍．

（1）一次函數(shù)y1＝x+4的圖象過A（﹣1，a），

∴a＝﹣1+4＝3，

∴A（﹣1，3）代入反比例函數(shù)y2＝得，

k＝﹣3；

（2）由（1）得反比例函數(shù)，由題意得，

，解得，，，

∴點(diǎn)B（﹣3，1）

當(dāng)y1＞y2，即一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)圖象上方時(shí)，

自變量的取值范圍為：﹣3＜x＜﹣1；

（3）若反比例函數(shù)y2＝與一次函數(shù)y1＝x+4的圖象總有交點(diǎn)，

即，方程＝x+4有實(shí)數(shù)根，也就是x2+4x﹣k＝0有實(shí)數(shù)根，

∴16+4k≥0，

解得，k≥﹣4，

∵k≠0，

∴k的取值范圍為：k≥﹣4且k≠0．