Question

8、如果（x²+y²）²+3（x²+y²）-4=0，那么x²+y²的值為（　�。�

A、1

B、-4

C、1或-4

D、-1或3

Answer 1

分析：先設(shè)x+y=t，則方程即可變形為t²-t-6=0，解方程即可求得t即x+y的值．

解答：解：設(shè)t=x²+y²，則原方程可化為：t²+3t-4=0
分解因式得（t-1）（t+4）=0
∴t=-4或1，
∵x²+y²≥0，
∴x²+y²=1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用換元法在解一元二次方程．換元法是借助引進(jìn)輔助元素，將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的一種解題方法．這種方法在解題過(guò)程中，把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代表它，實(shí)行等量替換．這樣做，常能使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，形象直觀．