【題目】為了推進(jìn)我市校園體育運(yùn)動(dòng)的發(fā)展,2017年義烏市中小學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)在雪峰中學(xué)成功舉辦.在此期間,某體育文化用品商店計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)籃球和排球共60個(gè),其進(jìn)價(jià)與售價(jià)間的關(guān)系如下表:
籃球 | 排球 | |
進(jìn)價(jià)(元/個(gè)) | 80 | 50 |
售價(jià)(元/個(gè)) | 105 | 70 |
(1)商店用4200元購(gòu)進(jìn)這批籃球和排球,求購(gòu)進(jìn)籃球和排球各多少個(gè)?
(2)設(shè)商店所獲利潤(rùn)為y(單位:元),購(gòu)進(jìn)籃球的個(gè)數(shù)為x(單位:個(gè)),請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(3)若要使商店的進(jìn)貨成本在4300元的限額內(nèi),且全部銷售完后所獲利潤(rùn)不低于1400元,請(qǐng)你列舉出商店所有進(jìn)貨方案,并求出最大利潤(rùn)是多少?
【答案】(1)球40個(gè),排球20個(gè);(2)y=5x+1200;(3)方案1:購(gòu)進(jìn)籃球40個(gè),排球20個(gè);方案2:購(gòu)進(jìn)籃球41個(gè),排球19個(gè);方案3:購(gòu)進(jìn)籃球42個(gè),排球18個(gè);方案4:購(gòu)進(jìn)籃球43個(gè),排球17個(gè).方案四利潤(rùn)最大為1415元.
【解析】試題分析:(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球m個(gè),排球n個(gè),根據(jù)購(gòu)進(jìn)籃球和排球共60個(gè)且共需4200元,即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)商店所獲利潤(rùn)為y元,購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè),則購(gòu)進(jìn)排球(60﹣x)個(gè),根據(jù)總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量,即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè),則購(gòu)進(jìn)排球(60﹣x)個(gè),根據(jù)進(jìn)貨成本在4300元的限額內(nèi)且全部銷售完后所獲利潤(rùn)不低于1400元,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組,解之即可得出x的取值范圍,取其整數(shù)即可得出各購(gòu)進(jìn)方案,再結(jié)合(2)的結(jié)論利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.
試題解析:解:(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球m個(gè),排球n個(gè),根據(jù)題意得:
,解得: .
答:購(gòu)進(jìn)籃球40個(gè),排球20個(gè).
(2)設(shè)商店所獲利潤(rùn)為y元,購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè),則購(gòu)進(jìn)排球(60﹣x)個(gè),根據(jù)題意得:
y=(105﹣80)x+(70﹣50)(60﹣x)=5x+1200,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=5x+1200.
(3)設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè),則購(gòu)進(jìn)排球(60﹣x)個(gè),根據(jù)題意得:
,解得:40≤x≤.
∵x取整數(shù),∴x=40,41,42,43,共有四種方案.
方案1:購(gòu)進(jìn)籃球40個(gè),排球20個(gè);方案2:購(gòu)進(jìn)籃球41個(gè),排球19個(gè);方案3:購(gòu)進(jìn)籃球42個(gè),排球18個(gè);方案4:購(gòu)進(jìn)籃球43個(gè),排球17個(gè).
∵在y=5x+1200中,k=5>0,∴y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=43時(shí),可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為5×43+1200=1415元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,G是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且DG=AD,動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿著A→C→G的路線向G點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)(M不與A,G重合),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接BM并延長(zhǎng)AG于N.
(1)是否存在點(diǎn)M,使△ABM為等腰三角形?若存在,分析點(diǎn)M的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)點(diǎn)N在AD邊上時(shí),若BN⊥HN,NH交∠CDG的平分線于H,求證:BN=HN;
(3)過(guò)點(diǎn)M分別作AB,AD的垂線,垂足分別為E,F(xiàn),矩形AEMF與△ACG重疊部分的面積為S,求S的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,F(xiàn)為CD上一點(diǎn),∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF,若6°<∠BAE<15°,∠C的度數(shù)為整數(shù),則∠C的度數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)軸上與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.點(diǎn)P(3,﹣5)到x軸的距離為﹣5
B.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),(﹣1,2)和(2,﹣1)表示同一個(gè)點(diǎn)
C.若x=0,則點(diǎn)P(x,y)在x軸上
D.在平面直角坐標(biāo)系中,有且只有一個(gè)點(diǎn)既在x軸上,又在y軸上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)A(1,1)和B(2,﹣1).
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(2)求直線y=kx+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;
(3)將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位,則平移后的函數(shù)表達(dá)式為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售,如果按照原定價(jià)的七五折出售,每件將賠25元,而按原定價(jià)的九折出售,每件將賺20元,則這種商品的原定價(jià)是( )
A.200元B.300元C.320元D.360元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市積極開展“陽(yáng)光體育進(jìn)校園”活動(dòng),各校學(xué)生堅(jiān)持每天鍛煉一小時(shí).某校根據(jù)本校的實(shí)際情況,決定開設(shè) A:乒乓球,B:籃球,C:跑步,D:跳繩四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.規(guī)定每個(gè)學(xué)生必須參加一項(xiàng)活動(dòng).學(xué)校為了了解學(xué)生最喜歡哪一種項(xiàng)目,擬采用以下的方式進(jìn)行調(diào)查.
方式一:調(diào)查該校七年級(jí)女生喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目
方式二:調(diào)查該校每個(gè)班級(jí)學(xué)號(hào)為 5 的倍數(shù)的學(xué)生喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目
方式三:調(diào)查該校書法小組的學(xué)生喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目
方式四:調(diào)查該校田徑隊(duì)的學(xué)生喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目
(1)上面的調(diào)查方式合適的是 ;
學(xué)校體育組采用了(1)中的方式,將調(diào)查的結(jié)果繪制成右側(cè)兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題:
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,B 項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ;
(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)已知該校有 3600 名學(xué)生,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)全校學(xué)生最喜歡乒乓球的人數(shù).
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