Question

如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察下列圖形并解答有關(guān)問題．
（1）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y，寫出y與n（n表示第n個圖形）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；
（3）若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題（2）中共需花多少元錢購買瓷磚？
（4）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？通過計算說明為什么？

Answer 1

分析：（1）第1個圖形有4×3塊瓷磚，第2個圖形有5×4塊瓷磚，第3個圖形有6×5塊瓷磚，所以可以推出瓷磚的總塊數(shù)為
y=（n+3）（n+2）；
（2）當(dāng)y=506時可以代入（1）中函數(shù)關(guān)系式求出n；
（3）和（1）一樣可以推出白瓷磚的總塊數(shù)為y'=（n+1）×n，然后可以推出黑瓷磚數(shù)目，再根據(jù)已知條件即可計算出錢數(shù)；
（4）利用（3）的結(jié)論計算即可判斷是否存在．

解答：解：（1）由題意，得y=（n+3）（n+2），即y=n²+5n+6，
∴y與n（n表示第n個圖形）的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=n²+5n+6；

（2）由題意，得n²+5n+6=506，解得n=20，
∴n=20；

（3）白瓷磚塊數(shù)是n（n+1）=20（20+1）=420，黑瓷磚塊數(shù)是506-420=86，
共需86×4+420×3=1604（元），
∴共需花1604元錢購買瓷磚；

（4）n（n+1）=n²+5n+6-n（n+1）．
解得n=

3± 33

2

，
因?yàn)閚不為整數(shù)．
∴不存在黑白瓷磚塊數(shù)相等的情形．

點(diǎn)評：本題解題關(guān)鍵在于根據(jù)前三個圖形推出瓷磚數(shù)量y與圖形個數(shù)n的關(guān)系，然后利用得到的關(guān)系計算即可得到所要的結(jié)果．