Question

（2011•南崗區(qū)一模）如圖，在△ABC中，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、B，分別與邊AC、BC相交于點(diǎn)D、E，且AD=BE，連接CO，求證：∠ACO=∠BCO．

Answer 1

分析：先過點(diǎn)O分別作AD、BE的垂線，垂足是H、G，連接OD、OE，由于OH⊥AD，格局垂徑定理可得DH=

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AD，同理有EG=

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2

BE，
而AD=BE，易證DH=EG，在Rt△DHO與Rt△EGO中，再結(jié)合OD=OE，利用HL可證△DHO≌△EGO，從而有OH=OG，再利用角平分線的逆定理可證CO是∠DCE的平分線，那么∠ACO=∠BCO．

解答：證明：過點(diǎn)O分別作AD、BE的垂線，垂足是H、G，連接OD、OE，
∵OH⊥AD，
∴DH=

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2

AD，
同理有EG=

1

2

BE，
又∵AD=BE，
∴DH=EG，
在Rt△DHO與Rt△EGO中，
又∵OD=OE，
∴△DHO≌△EGO，
∴OH=OG，
∴CO平分∠DCE，
∴∠ACO=∠BCO．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理、三角形全等的判定和性質(zhì)、角平分線定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是證明DH=EG．