Question

【題目】春節(jié)期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元

(1) 求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2) 商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場(chǎng)需求，需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)

Answer 1

【答案】(1) 甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，乙種商品為70元;(2) 購進(jìn)甲種商品80件，則購進(jìn)乙種商品20件時(shí)獲利最大,為1200元.

【解析】試題分析：(1) 設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意列出方程組解出答案即可；(2) 設(shè)該商場(chǎng)購進(jìn)甲種商品m件，則購進(jìn)乙種商品(100－m)件，根據(jù)題意列出不等式，求出m的取值范圍，設(shè)利潤(rùn)為w，列出m關(guān)于利潤(rùn)w的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出最值即可.

試題解析：

(1) 設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元

，解得

答：甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，乙種商品為70元

(2) 設(shè)該商場(chǎng)購進(jìn)甲種商品m件，則購進(jìn)乙種商品(100－m)件，利潤(rùn)為w

m≥4(100－m)，解得m≥80

利潤(rùn)w＝(40－30)m＋(90－70)(100－m)＝－10m＋2000

∵k＝－10＜0

∴w隨m的增大而減小

當(dāng)m＝80時(shí)，w有最大值為1200