【題目】如圖,在等腰RtABC中,ACB=90°,D為BC的中點(diǎn),DEAB,垂足為E,過點(diǎn)B作BFAC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.

(1)求證:ADCF;

(2)連接AF,試判斷ACF的形狀,并說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)ACF是等腰三角形.見解析

【解析】

試題分析:(1)欲求證ADCF,先證明CAG+ACG=90°,需證明CAG=BCF,利用三角形全等,易證.

(2)要判斷ACF的形狀,看其邊有無關(guān)系.根據(jù)(1)的推導(dǎo),易證CF=AF,從而判斷其形狀.

(1)證明:在等腰直角三角形ABC中,

∵∠ACB=90°,

∴∠CBA=CAB=45°

DEAB,

∴∠DEB=90°

∴∠BDE=45°

BFAC

∴∠CBF=90°

∴∠BFD=45°=BDE

BF=DB

D為BC的中點(diǎn),

CD=DB

即BF=CD.

CBFACD中,

,

∴△CBF≌△ACD(SAS).

∴∠BCF=CAD

∵∠BCF+GCA=90°

∴∠CAD+GCA=90°

即ADCF

(2)ACF是等腰三角形,理由為:

連接AF,如圖所示,

由(1)知:CBF≌△ACD,CF=AD

∵△DBF是等腰直角三角形,且BE是DBF的平分線,

BE垂直平分DF,

AF=AD,

CF=AD

CF=AF

∴△ACF是等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE是BC邊上的高,將△ABE沿BC方向平移,使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,得△GFC.

(1)求證:BE=DG;
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(3)若∠B=60°,當(dāng)BC=AB時(shí),四邊形AECG是正方形.

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(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?

(2)甲隊(duì)施工一天,需付工程款3.5萬元,乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成,在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下,是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢?還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢?

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【題目】填空:如圖,己知

可推得.理由如下:

(已知),

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

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(2)求乙車間維修設(shè)備后,乙車間加工大米數(shù)量y(噸)與x(天)之間函數(shù)關(guān)系式.

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