如圖，已知拋物線與x軸交于A（m，0）、B（n，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），點P是拋物線的頂點，若m-n=-2，m•n=3．
（1）求拋物線的表達(dá)式及P點的坐標(biāo)；
（2）求△ACP的面積S△ACP．

【答案】分析：（1）根據(jù)C點的坐標(biāo)，可設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+3，根據(jù)韋達(dá)定理有m+n=-，mn=，然后聯(lián)立m-n=-2、mn=3即可求出a、b的值，也就能得出拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的解析式可用配方法或公式法求出拋物線的頂點坐標(biāo)．
（2）設(shè)直線CP與x軸的交點為D，可求出直線CP的解析式進(jìn)而確定出D點的坐標(biāo)，即可求得AD的長，然后將三角形ACP分成三角形ADC和APD兩部分進(jìn)行求解即可．
解答：解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c，
∵拋物線過C（0，3），
∴c=3，
又∵拋物線與x軸交于A（m，0）、B（n，0）兩點，
∴m、n為一元二次方程ax2+bx+3=0的解，
∴m+n=-，mn=，
由已知m-n=-2，m•n=3，
∴解之得a=1，b=-4；m=1，n=3，
∴拋物線的表達(dá)式為y=x2-4x+3，P點的坐標(biāo)是（2，-1）

（2）由（1）知，拋物線的頂點P（2，-1），
設(shè)直線CP的解析式為y=kx+3，則有：
2k+3=-1，k=-2
∴直線CP的解析式為y=-2x+3．
設(shè)直線CP與x軸的交點為D，則有D（，0）
∴AD=-1=
∴S△ACP=S△ACD+S△APD=×3×+×1×=1．
點評：本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、韋達(dá)定理、圖形面積的求法等知識點．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；
（3）點M是直線CD上的一動點，BM交拋物線于N，是否存在點N是線段BM的中點，如果存在，求出點N的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-1，0），與y軸交于點C（0，3），且對稱軸方程為x=1
（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)拋物線的頂點為D，在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）若點M是拋物線上一點，以B、C、D、M為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-1，0），E（3，0），與y軸交于點B，且該精英家教網(wǎng)函數(shù)的最大值是4．
（1）拋物線的頂點坐標(biāo)是（
 
，
 
）；
（2）求該拋物線的解析式和B點的坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線頂點是D，求四邊形AEDB的面積；
（4）若拋物線y=mx2+nx+p與上圖中的拋物線關(guān)于x軸對稱，請直接寫出m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•株洲）如圖，已知拋物線與x軸的一個交點A（1，0），對稱軸是x=-1，則該拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點G，使以點G、F、C為頂點的三角形與△COE相似，請直接寫出符合要求的，并在第一象限的點G的坐標(biāo)；
（3）將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？

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