己知：正方形ABCD．
（1）如圖1，點E、點F分別在邊AB和AD上，且AE=AF．此時，線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是什么？請直接寫出結(jié)論．
（2）如圖2，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)∠α，當(dāng)0°＜α＜90°時，連接BE、DF，此時（1）中的結(jié)論是否成立，如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．
（3）如圖3，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)∠α，當(dāng)a=90°時，連接BE、DF，猜想溝AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，直線DF垂直平分BE．請直接寫出結(jié)論．
（4）如圖4，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)∠α，當(dāng)90°＜α＜180°時，連接BD、DE、EF、FB得到四邊形BDEF，則順次連接四邊形BDEF各邊中點所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請直接寫出結(jié)論．
（1）BE=DF且BE⊥DF；

（2）在△DFA和△BEA中，
∵∠DAF=90°-∠FAB，∠BAE=90°-∠FAB，
∴∠DAF=∠BAE，
又AB=AD，AE=AF，
∴△DFA≌△BEA，
∴BE=DF；∠ADF=∠ABE，
∴BE⊥DF；

（3）AE=（
2
-1）AD；

（4）正方形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6．
（1）試作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心、沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB′C′；
（2）若點B的坐標為（-4，5），試建立合適的直角坐標系，并寫出A、C兩點的坐標；
（3）作出與△ABC關(guān)于原點對稱的圖形△A″B″C″，并寫出A″、B″、C″三點的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知O是坐標原點，△OBC繞點O旋轉(zhuǎn)180°能夠與△ODE重合，如果△OBC內(nèi)部一點M的坐標為（x，y），則M在△ODE中的對應(yīng)點M′的坐標為（　�。�
A．（-x，-y）B．（-2x，-2y）C．（-2x，2y）D．（2x，-2y）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將Rt△ACF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABD，BD的延長線交CF于點E，連接BC，∠1=∠2．
（1）試找出所有與∠F相等的角，并說明理由．
（2）若BD=4．求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

利用“對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角”，畫出下圖中的旋轉(zhuǎn)角，并用量角器量出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將△AEF繞其頂點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF時，∠BAE的大小可以是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：△ABC中，AB=AC，∠A=120°，將△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點A落在BC邊上的點A′處，點C落在點C處，那么∠BCC′的度數(shù)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在10×10的網(wǎng)格紙上建立平面直角坐標系如圖所示，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（3，4）．
（1）畫出△0AB向左平移3個單位后的△01A1B1，寫出點B1的坐標；
（2）畫出△0AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△0A2B2，并求點B旋轉(zhuǎn)到點B2時，點B經(jīng)過的路線長（π取3.14，結(jié)果精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBE，連接AD，DC，已知∠DCB=30°．求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

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同步練習(xí)冊答案