Question

【題目】如圖，在四邊形OABC中，，點的坐標(biāo)分別為，點D為AB上一點，且，雙曲線經(jīng)過點D，交BC于點E

求雙曲線的解析式；

求四邊形ODBE的面積．

Answer 1

【答案】 反比例函數(shù)解析式為；．

【解析】分析：（1）作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，利用點A，B的坐標(biāo)得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再證明△ADN∽△ABM，利用相似比可計算出DN=2，AN=1，則ON=OA﹣AN=4，得到D點坐標(biāo)為（4，2），然后把D點坐標(biāo)代入y=中求出k的值即可得到反比例函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義和S四邊形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD進行計算．

詳解：（1）作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，如圖，∵點A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3．∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即 ==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA﹣AN=4，∴D點坐標(biāo)為（4，2），把D（4，2）代入y=得：k=2×4=8，∴反比例函數(shù)解析式為y=；

（2）S四邊形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD

=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2

=12．