Question

【題目】已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)．

如圖1，若，且函數(shù)、的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．求m，k的值；

如圖2，過(guò)點(diǎn)作y軸的平行線l與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C．

若，直線l與函數(shù)的圖象相交點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)B、C、D中的一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，求的值；

過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線與函數(shù)的圖象相交與點(diǎn)當(dāng)的值取不大于1的任意實(shí)數(shù)時(shí)，點(diǎn)B、C間的距離與點(diǎn)B、E間的距離之和d始終是一個(gè)定值．求此時(shí)k的值及定值d．

Answer 1

【答案】（1）m=12，k=2；（2）①m-n=1或m-n=4；②k=1，定值d=1

【解析】

（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式即可求解，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

（2）①BD＝2+n﹣m，BC＝m﹣n，DC＝2+n﹣n＝2，由BD＝BC或BD＝DC或BC＝CD得：m﹣n＝1或0或2，即可求解；

②點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，m），d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣）＝1+（m﹣n）（1﹣），即可求解．

解：（1）當(dāng)n＝﹣2時(shí)，y1＝kx﹣2，

將點(diǎn)A（3，4）代入一次函數(shù)y1＝kx﹣2

得：3k﹣2＝4，

解得：k＝2，

將點(diǎn)A（3，4）代入反比例函數(shù)得：m＝3×4＝12；

∴m＝12，k＝2；

（2）①當(dāng)x＝1時(shí)，點(diǎn)D、B、C的坐標(biāo)分別為（1，2+n）、（1，m）、（1，n），

則BD＝|2+n﹣m|，BC＝m﹣n，DC＝2+n﹣n＝2

則BD＝BC或BD＝DC或BC＝CD，

即：|2+n﹣m|＝m﹣n或|2+n﹣m|＝2或m﹣n＝2，

即：m﹣n＝1或0或2或4，

當(dāng)m﹣n＝0時(shí)，m＝n與題意不符，

點(diǎn)D不能在C的下方，即BC＝CD也不存在，n+2＞n，故m﹣n＝2不成立，

故m﹣n＝1或m﹣n＝4；

②點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：，

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，

d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣）＝1+（m﹣n）（1﹣），

m﹣n的值取不大于1的任意數(shù)時(shí)，d始終是一個(gè)定值，

當(dāng)1﹣＝0時(shí)，此時(shí)k＝1，從而d＝1．

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，

同理BC+BE＝（m﹣n）（1+）﹣1，

當(dāng)1+＝0，k＝﹣1時(shí)，（不合題意舍去）

故k＝1，d＝1．