【題目】已知在RtABC中,∠C=90°,AC=BC=,直線L過AB中點(diǎn)O,過點(diǎn)A、C分別向直線L作垂線,垂足分別為E、F.若CF=1,則EF=__

【答案】1或3

【解析】

分兩種情形分別求解即可解決問題:①如圖1中,當(dāng)點(diǎn)A、C在直線l的同側(cè)時(shí);②如圖2中,當(dāng)點(diǎn)A、C在直線l的異側(cè)時(shí).

①如圖1中,當(dāng)點(diǎn)A、C在直線l的同側(cè)時(shí),連接CO.

CA=CB=,ACB=90°,OA=OB,

OCAB,AB=2,

OC=OA=OB=

∵∠AOE+EAO=90°,AOE+COF=90°,

∴∠EAO=COF,

∵∠AEO=CFO=90°,

∴△AEO≌△OFC,

CF=OE=1,AE=OF.

AE=,

OF=AE=2,

EF=3.

②如圖2中,當(dāng)點(diǎn)A、C在直線l的異側(cè)時(shí),連接CO.

CA=CB=,ACB=90°,OA=OB.

OCAB,AB=2

OC=OA=OB=,

同法可證:AEO≌△OFC,

CF=OE=1,AE=OF.

AE=

OF=AE=2,

EF=2-1=1.

故答案為13.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知直線軸,軸分別交于AB兩點(diǎn),過點(diǎn)B在第二象限內(nèi)作,連接.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).

(2)如圖2,過點(diǎn)C作直線軸交AB于點(diǎn)D,交軸于點(diǎn)E,

請(qǐng)從下列A,B兩題中任選一題作答,我選擇______

A.①求線段CD的長(zhǎng).

②在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)M(除點(diǎn)B),使得以點(diǎn)M,CD為頂點(diǎn)的三角形與全等?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由.

B.①如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上,過點(diǎn)D于點(diǎn)F,求線段DF的長(zhǎng).

②在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)M(除點(diǎn)F),使得以點(diǎn)M,CD為頂點(diǎn)的三角形與全等?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了預(yù)防甲型H1N1,某校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量ymg)與時(shí)間x(min)成正比例,藥物燃燒后,yx成反比例,如圖所示,現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg,請(qǐng)你根據(jù)題中提供的信息,解答下列問題:

(1)藥物燃燒時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式?自變量x的取值范圍是什么?藥物燃燒后yx的函數(shù)關(guān)系式呢?

(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí),生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要幾分鐘后,生才能進(jìn)入教室?

(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí),才能殺滅空氣中的毒,那么這次消毒是否有效?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋里,都裝有3個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2,0.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個(gè)小球,把球上的數(shù)字記為x,再?gòu)囊掖腥我饷鲆粋(gè)小球,把球上的數(shù)字記為y,以此確定點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y).

(1)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法(只選其中一種),寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);

(2)求點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=﹣2x的圖象上的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,ABCD,D=90°,AD=CD=2,點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A、D重合),∠CEB=45°,EB與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F,設(shè)DE=x.

(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng);

(2)如果把CAE的周長(zhǎng)記作CCAE,BAF的周長(zhǎng)記作CBAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;

(3)當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí),求AB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】最短路徑問題:

例:如圖所示,要在街道旁修建一個(gè)奶站,向居民區(qū)AB提供牛奶,奶站應(yīng)建在什么地方,才能使從A、B到它的距離之和最短.

解:只有AC、B在一直線上時(shí),才能使AC+BC最小作點(diǎn)A關(guān)于直線街道的對(duì)稱點(diǎn)A,然后連接AB,交街道于點(diǎn)C,則點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)

應(yīng)用:已知:如圖A是銳角∠MON內(nèi)部任意一點(diǎn),

在∠MON的兩邊OMON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長(zhǎng)最小.

1)借助直角三角板在下圖中找出符合條件的點(diǎn)BC.

2)若∠MON=30°OA=10,求三角形的最小周長(zhǎng)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CDABH,過CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于F,切點(diǎn)為G,連接AGCDK

1)如圖1,求證:KE=GE;

2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=ACH,求證:CAFE

3)如圖3,在(2)的條件下,連接CGAB于點(diǎn)N,若sinE=AK=,求CN的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在水果銷售旺季,某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果,進(jìn)價(jià)為 20 /千克,售價(jià)不低于 20 /千克,且不超過 32 /千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量 y(千克與該天的售價(jià) x(/千克滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.

銷售量 y(千克)

34.8

32

29.6

28

售價(jià) x(元/千克)

22.6

24

25.2

26

(1)某天這種水果的售價(jià)為 23.5 /千克,求當(dāng)天該水果的銷售量.

(2)如果某天銷售這種水果獲利 150 元,那么該天水果的售價(jià)為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知⊙OABC的外接圓,且AB=BC=CD,ABCD,連接BD.

(1)求證:BD是⊙O的切線;

(2)若AB=10,cosBAC=,求BD的長(zhǎng)及⊙O的半徑.

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