Question

【題目】小華是花店的一名花藝師，她每天都要為花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小時，她的工資由基本工資和提成工資兩部分構(gòu)成，每月的基本工資為l800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作兩種花束的數(shù)量與所用時間的關(guān)系見下表：

制作普通花束（束）	制作精致花束（束）	所用時間（分鐘）
10	25	600
15	30	750

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）小華每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分別需要多少分鐘？

（2）2019年11月花店老板要求小華本月制作普通花束的總時間不少于3000分鐘且不超過5000分鐘，則小華該月收入最多是多少元？此時小華本月制作普通花束和制作精致花束分別是多少束？

Answer 1

【答案】（1）小華每制作一束普通花束需要10分鐘，每制作一束精致花束需要20分鐘；（2）小華該月收入W最多是4050元，此時小華本月制作普通花束300束，制作精致花束330束．

【解析】

（1）設(shè)小華每制作一束普通花束需要m分鐘，每制作一束精致花束需要n分鐘，根據(jù)小華制作兩種花束的數(shù)量與所用時間的關(guān)系表，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)小華本月的總收入=基本工資+制作花束的數(shù)量×每束的提成，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

（1）設(shè)小華每制作一束普通花束需要m分鐘，每制作一束精致花束需要n分鐘，
依題意，得： ，
解得： ．
答：小華每制作一束普通花束需要10分鐘，每制作一束精致花束需要20分鐘．
（2）20×8×60=9600（分鐘）．
依題意，得：W=1800+2× +4200（3000≤x≤5000）．
∵- ＜0，
∴W的值隨x值的增大而減小，
∴當(dāng)x=3000時，W取得最大值，最大值為4050元．
3000÷10=300（束），
（9600-3000）÷20=330（束）．
答：小華該月收入W最多是4050元，此時小華本月制作普通花束300束，制作精致花束330束．