【題目】如圖，等邊三角形的邊長為，且其三個頂點均在拋物線上．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若過原點的直線與直線分別交拋物線于點、，

①當時，試求的面積；

②試證明：不論實數(shù)取何值，直線總是經(jīng)過一定點．

【答案】（1）；（2）①20；②詳見解析

【解析】

（1）如圖，由題意可得OB=，∠ABO=60°，然后在Rt△BOF中，利用解直角三角形的知識求出BF和OF的長，進而可得點B坐標，然后代入拋物線的解析式即可求出結(jié)果；

（2）①先解方程組求出點C、D的坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，然后即可求出直線與軸的交點，再根據(jù)計算即可；

②先解方程組求出點C、D的坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，然后即可求出直線與軸的交點，進而可得結(jié)論．

解：（1）如圖，等邊△的邊長為，

∴OB=，∠ABO=60°，

則在Rt△BOF中，BF=4，，

，

又點在拋物線上，

，解得：，

故所求的解析式為；

（2）①解方程組，得，，∴，

解方程組，得，，∴，

設直線的解析式為，

，解得：，

所以直線的解析式為，

設直線與軸交于點，則，如圖，

∵，，

；

②解方程組，得，，∴，

解方程組，得，，∴，

設直線解析式為，

，解得：，

所以直線的解析式為，

所以不論實數(shù)取何值，直線總過定點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點連續(xù)旋轉(zhuǎn)次得到正方，如果點的坐標為，那么的坐標為(　　)

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB//CD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，EP平分∠AEF，FP平分∠CFE，∠BEP＝α，∠DFP＝β，則a＋β＝( )

A.180°B.225°C.270°D.315°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，投擲一枚均勻的硬幣，落地時正面或反面向上的可能性相同．有甲、乙兩人做投硬幣實驗，他們分別投硬幣100次，結(jié)果“正面向上”的次數(shù)為：甲60次、乙40次．

(1)求甲、乙做投硬幣實驗“正面向上”的頻率各是多少？

(2)若甲、乙同時做第101次投硬幣實驗，求“正面都向上”的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A.個B.個C.個D.個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，，BD是⊙O的直徑，點P是BD延長線上一點，且PA是⊙O的切線．

（1）求證：；

（2）若，求⊙O的直徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點A、D在x軸的負半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上，正方形ADEF的面積為4，且BF＝2AF，則k值為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一張矩形ABCD紙片中，AD=30,AB=25,先將這張紙片沿著過點A的直線折疊，使得點B落在矩形的對稱軸上，折痕交矩形的邊于點E，則折痕AE的長為_________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為的正方形的邊在軸負半軸上，點在第三象限內(nèi)，點的坐標為，經(jīng)過點的拋物線交軸于點，其頂點為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若軸左側(cè)拋物線上一點關于軸的對稱點恰好落在直線上，求點的坐標；

（3）連接，，，請你探究在軸左側(cè)的拋物線上，是否存在點，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案