Question

【題目】如圖，邊長為的正方形的邊在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)在第三象限內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，經(jīng)過點(diǎn)的拋物線交軸于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)恰好落在直線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）連接，，，請你探究在軸左側(cè)的拋物線上，是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）存在，或

【解析】

（1）本題考查二次函數(shù)解析式的求法，利用待定系數(shù)法求解即可．

（2）本題考查點(diǎn)關(guān)于直線的對稱、二次函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式，并假設(shè)未知數(shù)表示未知點(diǎn)的坐標(biāo)，將其帶入列方程求解．

（3）本題考查二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)存在性問題，需要采取分類討論的方式，利用相似三角形的判定以及性質(zhì)求解本題．

（1）依題意得，，將A,C兩點(diǎn)代入二次函數(shù)解析式得：

，

∴

（2）由二次函數(shù)解析式可知M(-3,-4)，設(shè)直線MC解析式為y=kx+b

將M，C點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式得：

設(shè)點(diǎn)，則在直線上．

，，

點(diǎn) 的坐標(biāo)為或．

（3）存在點(diǎn)滿足條件，

作軸，軸，垂足分別為，

依題意易知，，，，，．

①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如下圖所示

，，

，，

，

，

，，解得，（舍去）

則，故點(diǎn)．

②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如下圖所示

同①可證，

，，解得，（舍去）

則，故點(diǎn)．

綜上所述，存點(diǎn)或，使．