【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F,連接EF,給出下列判斷:①若△AEF是等邊三角形,則∠B=60°,②若∠B=60°,則△AEF是等邊三角形,③若AE=AF,則平行四邊形ABCD是菱形,④若平行四邊形ABCD是菱形,則AE=AF,其中,結(jié)論正確的是__________(只需填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)).
【答案】①③④
【解析】
①由等邊三角形的性質(zhì)得出∠EAF=60°,AE=AF,求出∠C=120°,由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD,∠C=∠BAD=120°,得出∠B=180°-∠C=60°,①正確;
②由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=60°,求出∠BAE=∠DAF=30°,得出∠EAF=120°-30°-30°=60°,但是AE不一定等于AF,②錯(cuò)誤;
③由平行四邊形的面積得出BCAE=CDAF,得出BC=CD,證出平行四邊形ABCD是菱形,③正確;
④由菱形的性質(zhì)得出BC=CD,由面積得出BCAE=CDAF,得出AE=AF,④正確;即可得出結(jié)論.
解:①∵△AEF是等邊三角形,
∴∠EAF=60°,AE=AF,
又∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠C=120°,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,∠C=∠BAD=120°,
∴∠B=180°-∠C=60°,故①正確;
②∵∠D=∠B=60°,
∴∠BAE=∠DAF=90°-60°=30°,
∴∠EAF=120°-30°-30°=60°,
但是AE不一定等于AF,故②錯(cuò)誤;
③若AE=AF,則BCAE=CDAF,
∴BC=CD,
∴平行四邊形ABCD是菱形,故③正確;
④若平行四邊形ABCD是菱形,
則BC=CD,
∴BCAE=CDAF,
∴AE=AF,故④正確;
故答案為:①③④.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了豐富少年兒童的業(yè)余生活,某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線建一圖書(shū)室,本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,已知AB=25km,CA=15km,DB=10km,試問(wèn):圖書(shū)室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A多少km處,才能使它到兩所學(xué)校的距離相等?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC周長(zhǎng)為1,連接△ABC三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形,再連接第二個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形,以此類推,第2 016個(gè)三角形的周長(zhǎng)為( )
A. 22 016 B. 22 017 C. ()2 016 D. ()2 015
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點(diǎn)A(m,2),B(2,n).過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C,在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D,使OD= OC,且△ACD的面積是6,連接BC.
(1)求m,k,n的值;
(2)求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③;④BD平分∠ADC;⑤∠BDC=∠BAC.其中正確的結(jié)論有_______個(gè).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,BD是矩形ABCD的對(duì)角線,∠ABD=30°,AD=1.將△BCD沿射線BD方向平移到△B'C'D'的位置,使B'為BD中點(diǎn),連接AB',C'D,AD',BC',如圖②.
(1)求證:四邊形AB'C'D是菱形;
(2)四邊形ABC'D′的周長(zhǎng)為;
(3)將四邊形ABC'D'沿它的兩條對(duì)角線剪開(kāi),用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形,直接寫(xiě)出所有可能拼成的矩形周長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示,若開(kāi)始輸入x的值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12,第2次輸出的結(jié)果是6,第3次輸出的結(jié)果是 ,依次繼續(xù)下去…,第2013次輸出的結(jié)果是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把正整數(shù)1,2,3,4……,排列成如圖1所示的一個(gè)表,從上到下分別稱為第1行、第2行、…,從左到右分別稱為第1列、第2列、…….用圖2所示的方框在圖1中框住16個(gè)數(shù),把其中沒(méi)有被陰影覆蓋的四個(gè)數(shù)分別記為A、B、C、D.設(shè)A=x.
(1)在圖1中,2018排在第 行第 列;排在第m行第n列的數(shù)為 ,其中m≥1,1≤n≤8,且都是正整數(shù);(直接寫(xiě)出答案)
(2)若A+2B+3D=357,求出C所表示的數(shù);
(3)在圖(2)中,被陰影覆蓋的這些數(shù)的和能否為4212?如果能,請(qǐng)求出這些數(shù)中最大的數(shù),如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC 中,AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=40°,∠C=70°.
(1)求∠DAE的度數(shù);
(2)如圖②,若把“AE⊥BC”變成“點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上,FE⊥BC”,其它條件不變,求∠DFE的度數(shù).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com