【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，∠A＝30°，BC＝4，點D是AB的中點，連接DO并延長交⊙O于點P．

（1）求劣弧PC的長（結(jié)果保留π）；

（2）過點P作PF⊥AC于點F，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）.

【答案】（1） （2）

【解析】

試題（1） 根據(jù)垂經(jīng)定理及其推論先求出∠POC=∠AOD=60°，然后再根據(jù)條件求出圓的半徑為2，利用弧長公式計算即可；（2）利用特殊角求出OF，PF的長，然后根據(jù)S陰影=S扇形﹣S△OPF代入數(shù)值計算即可．

試題解析：解：（1）∵點D是AB的中點，PD經(jīng)過圓心，

∴PD⊥AB，

∵∠A=30°，

∴∠POC=∠AOD=60°，OA=2OD，

∵PF⊥AC，

∴∠OPF=30°，

∴OF=OP，

∵OA=OC，AD=BD，

∴BC=2OD，

∴OA=BC=2，

∴⊙O的半徑為2，

∴劣弧PC的長==；

（2）∵OF=OP，

∴OF=1，

∴PF=，

∴S陰影=S扇形﹣S△OPF==．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】“圓材埋壁”是我國著名的數(shù)學著作《九章算術(shù)》中的一個問題，“今有圓材，埋于壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？” 用現(xiàn)代的數(shù)學語言表達是：“如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE = 1寸，AB = 1尺，求直徑的長”. 依題意，CD長為（ ）

A. 寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸

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【題目】小明和小兒是同班同學，被分到了同一個學習小組，在一次數(shù)學活動課上，他們各自用一張面積為的正方形紙片制作了一副七巧板，合作完成了如圖所示的作品.請計算圖中打圈部分的面積是（ ）

少壯不努力，老大徒傷悲

A.B.C.D.

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【題目】如圖，⊙O的半徑為5cm，弦AB為8cm，P為弦AB上的一動點，若OP的長度為整數(shù)，則滿足條件的點P有____個．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°．

（1）用直尺和圓規(guī)作⊙O，使它經(jīng)過A、B、D三點（保留作圖痕跡）；

（2）點C是否在⊙O上？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，⊙P經(jīng)過x軸上一點C，與y軸分別相交于A、B兩點，連接AP并延長分別交⊙P、x軸于點D、點E，連接DC并延長交y軸于點F ，且DC=FC，點D的坐標為（12，－2）．

（1）判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求⊙P半徑；

（3）若弧BD上有一動點M，連接AM，過B點作BN⊥AM，垂足為N，連DN，則DN的最小值是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰中，，，是上的一個動點，將沿著折疊到處，再將邊折疊到與重合，折痕為，當是等腰三角形時，的長是___________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解該校學生的課余活動情況，抽樣調(diào)查了部分同學，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計圖（部分）和扇形統(tǒng)計圖（部分）如下：

（1）在這次研究中，一共調(diào)查了 名學生．

（2）補全頻數(shù)分布折線圖；

（3）該校共有2200名學生，估計該校學生中愛好閱讀的人數(shù)大約是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道：在小學已經(jīng)學過“正方形的四條邊都相等，正方形的四個內(nèi)角都是直角”，試利用上述知識，并結(jié)合已學過的知識解答下列問題：

如圖1，在正方形ABCD中，G是射線DB上的一個動點（點G不與點D重合），以CG為邊向下作正方形CGEF.

（1）當點G在線段BD上時，求證：；

（2）連接BF，試探索：BF，BG與AB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）若AB=a（a是常數(shù)），如圖2，過點F作FT∥BC，交射線DB于點T，問在點G的運動過程中，GT的長度是否會隨著G點的移動而變化？若不變，請求出GT的長度；若變化，請說明理由.

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同步練習冊答案