Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°．

（1）用直尺和圓規(guī)作⊙O，使它經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)（保留作圖痕跡）；

（2）點(diǎn)C是否在⊙O上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

(1)連結(jié)BD,根據(jù)圓周角定理可判斷BD為△BDA外接圓的直徑,所以作BD的垂直平分線得到BD的中點(diǎn)O,再以O為圓心,OB為半徑作⊙O即可;
(2)連結(jié)OC,如圖,由∠BAD=90°得到BD為⊙O的直徑,再由OC為斜邊BD上的中線得到OC=OB=OD,于是可判斷點(diǎn)C在⊙O上.

（1）如圖，⊙O為所作(方法不唯一)；

（2）點(diǎn)C在⊙O上．

連結(jié)OC，如圖，

∵⊙O為△BDA的外接圓，

而∠BAD=90°，

∴BD為⊙O的直徑，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn).

又∵∠BCD=90°

∴OC=OB=OD，

∴點(diǎn)C在⊙O上．