Question

在一個(gè)房間內(nèi)，有一個(gè)梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的高度為2m，此時(shí)梯子的傾斜角為75°，如果梯子底端不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面的墻上，此時(shí)梯子頂端距地面的距離為1.65m，梯子的傾斜角為45°，這間房子的寬為

1. A.
   1.825m
2. B.
   0.175m
3. C.
   1.65m
4. D.
   2m

Answer 1

D
分析：易得△CMN是等邊三角形，那么CN=CM．易得∠DNM=∠ADC=15°．利用15°的余弦值可得MN=AD．
解答：解：過(guò)N點(diǎn)作MA垂線，垂足點(diǎn)D，連接NM．
設(shè)梯子底端為C，AB為x，且AB=ND=x．
∴△BNC為等腰直角三角形，△CNM為等邊三角形（180-45-75=60°，梯子長(zhǎng)度相同）∠CMA=15°．
∵∠BNC=45°，
∴∠CND=45°．
∵△CNM為等邊三角形，
∴∠MNC=60°．
∴∠DNM=15°．
∴cos15°==．
∵△CNM為等邊三角形，
∴NM=CM．
∴x=MA=2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題是利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，作出輔助線是難點(diǎn)．