21、如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O交BC于D，過D作⊙O的切線交AC于E，要使得DE⊥AC，則△ABC的邊必須滿足的條件是
AC=AB
．
分析：連接OD，則OD⊥BC；要使DE⊥AC，只需OD∥AC，則需∠C=∠ODB，而OD=OB由此即可推出AC=AB．
解答：解：如圖，連接OD，則OD⊥BC；
∵DE⊥AC，
∴OD∥AC，
∴∠C=∠ODB；
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠B，
∴∠C=∠B，
∴AC=AB．
點評：此題綜合運用了切線的性質(zhì)定理、等邊對等角、平行線的判定方法和等角對等邊的性質(zhì)等知識解題．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形．
（1）當∠BAC滿足什么條件時，四邊形ADFE是矩形；
（2）當∠BAC滿足什么條件時，平行四邊形ADFE不存在；
（3）當△ABC分別滿足什么條件時，平行四邊形ADFE是菱形，正方形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交BC于D點，交AC于E點，BD=DE
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）若E是AC的中點，求
BD
的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•峨眉山市二模）如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，BC與⊙O交于D，D是BC的中點，過D作DE⊥AC，交AC于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB=10，BD=8，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•黔東南州）如圖，以△ABC的邊BC為直徑作⊙O分別交AB，AC于點F．點E，AD⊥BC于D，AD交于⊙O于M，交BE于H．
求證：DM2=DH•DA．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交AC于點D，弦DE∥AB，∠C=∠BAF
（1）求證：BC為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，AD=2
5
，求DE的長．

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