Question

設(shè)M，N，P分別是等邊三角形ABC各邊上的點，AM=BN=CP，則△MNP是（　　）

A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．不等邊三角形

Answer 1

分析：由△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求得AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，又由AM=BN=CP，利用SAS的判定方法即可判定△AMP≌△BNM≌△CPN，則可得PM=MN=NP，證得△MNP是等邊三角形．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，
∵AM=BN=CP，
∴BM=CN=AP，
在△AMP，△BNM和△CPN中，

AM=BN=CP ∠A=∠B=∠C BM=CN=AP

，
∴△AMP≌△BNM≌△CPN（SAS），
∴PM=MN=NP，
∴△MNP是等邊三角形．

點評：此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．