Question

在元旦聯(lián)歡會上，有一個開盒有獎的游戲，兩只外觀一樣的盒子，一只內有獎品，另一只空的，游戲規(guī)則為：每次游戲時混合后拿出這兩只盒子，參加游戲的同學隨機打開其中一只，若有獎品，就獲得該獎品，若是空盒子，就表演一個節(jié)目．
（1）一個人參加游戲，獲獎的概率為

 

，兩個人參加游戲，都獲獎的概率為

 

；
（2）歸納：n個人參加游戲，全部都獲獎的概率為

 

，至少有一人獲獎的概率為

 

；
（3）應用：運用以上結論回答：一次游戲，取3只外觀一樣的盒子，一只內有獎品，另兩只空盒子，游戲規(guī)則不變，3個人參加，至少有一個人表演節(jié)目的概率為

 

，用樹狀圖驗證你的結果．

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）分別求出一個人參加游戲和兩個人參加游戲的時獲獎的情況數，再除以總的情況數即可，
（2）根據（1）的結果進行歸納總結即可；
（3）根據題意畫出樹狀圖，再根據概率公式計算即可．

解答：解：（1）∵一只內有獎品，另一只空的，
∴一個人參加游戲，獲獎的概率為

1

2

，
兩個人參加游戲，畫圖如下：

則兩個人都獲獎的概率為

1

4

．
故答案為：

1

2

，

1

4

；

（2）n個人參加游戲，全部都獲獎的概率為

1

2n

，至少有一人獲獎的概率為1-

1

2n

，
故答案為：

1

2n

，1-

1

2n

；

（3）3只外觀一樣的盒子，一只內有獎品，另兩只空盒子，游戲規(guī)則不變，3個人參加，畫圖如下：

至少有一個人表演節(jié)目的概率為

19

27

．
故答案為：

19

27

．

點評：此題考查了樹狀圖，要掌握概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比，關鍵是根據題意畫出樹狀圖，求出所有情況數．