Question

17．已知一次函數(shù)y=-2x+4
（1）畫出函數(shù)的圖象．
（2）求圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．
（3）求A、B兩點(diǎn)間的距離．
（4）利用圖象寫出當(dāng)x為何值時(shí)，y≥0．

Answer 1

分析 （1）列表、描點(diǎn)、連線即可畫出一次函數(shù)圖象；
（2）分別將x=0、y=0代入y=-2x+4中求出與之對應(yīng)的y、x的值，由此即可得出點(diǎn)B、A的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)即可得出OA、OB的長度，再根據(jù)勾股定理即可求出AB的長度；
（4）根據(jù)一次函數(shù)圖象與x軸的上下位置關(guān)系即可得出當(dāng)y≥0時(shí)，x的取值范圍．

解答 解：（1）列表如下：

x	…	0	1	…
y	…	4	2	…

描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，如圖所示．
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=-2x+4=4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；
當(dāng)y=-2x+4=0時(shí)，x=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）．
（3）∵A（2，0），B（0，4），
∴OA=2，OB=4．
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=4，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
∴A、B兩點(diǎn)間的距離為2$\sqrt{5}$．
（4）觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜2時(shí)，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象在x軸上方；當(dāng)x=2時(shí)，y=-2x+4=0．
∴當(dāng)x≤2時(shí)，y≥0．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）熟練掌握畫一次函數(shù)圖象的方法；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）利用勾股定理求出AB的值；（4）根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系找出不等式的解集．