Question

【題目】如圖，一艘輪船以30km/h的速度沿既定航線由南向北航行，途中接到臺風警報，某臺風中心正以10km/h的速度由東向西移動，距臺風中心200km的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺風影響區(qū)，當這艘輪船接到臺風警報時，它與臺風中心的距離BC=500km，此時臺風中心與輪船既定航線的最近距離AB=300km．

（1）如果這艘船不改變航向，那么它會不會進入臺風影響區(qū)？

（2）如果你認為這艘輪船會進入臺風影響區(qū)，那么從接到警報開始，經過多長時間它就會進入臺風影響區(qū)？

（3）假設輪船航向不變，輪船航行速度不變，求受到臺風影響的時間為多少小時？

Answer 1

【答案】（1）如果這艘船不改變航向，那么它會進入臺風影響區(qū)．（2）經過15﹣h就會進入臺風影響區(qū)；（3）2小時．

【解析】

（1）作出肯定回答：這艘輪船不改變航向，那么它能進入臺風影響區(qū)．

（2）首先假設輪船能進入臺風影響區(qū)，進而利用勾股定理得出等式求出即可．

（3）將輪船剛好進入臺風影響區(qū)和剛好離開臺風影響的兩個時間節(jié)點相減，即能得出受影響的時間長.

解：（1）如圖易知AB′=300﹣10t，AC′=400﹣30t，

當B′C′=200時，將受到臺風影響，

根據勾股定理可得：(300﹣10t)2+(400﹣30t)2=2002，

整理得到：t2﹣30t+210=0，

解得t=15±，

由此可知，如果這艘船不改變航向，那么它會進入臺風影響區(qū)．

（2）由（1）可知經過(15﹣)h就會進入臺風影響區(qū)；

（3）由（1）可知受到臺風影響的時間為:15+﹣（15﹣）=2 h．