【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得到如圖所示的拋物線,該拋物線與軸交于點(diǎn)、(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),,經(jīng)過點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點(diǎn),且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為,的面積為5.
(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式;
(2)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象下方,求面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn),在(2)的結(jié)論下,求的最小值.
【答案】(1);;(2)的面積最大值是,此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為;(3)的最小值是3.
【解析】
(1)先寫出平移后的拋物線解析式,再把點(diǎn)代入可求得的值,由的面積為5可求出點(diǎn)的縱坐標(biāo),代入拋物線解析式可求出橫坐標(biāo),由、的坐標(biāo)可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式;
(2)作軸交于,如圖,利用三角形面積公式,由構(gòu)建關(guān)于E點(diǎn)橫坐標(biāo)的二次函數(shù),然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題;
(3)作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),交軸于點(diǎn),則,利用銳角三角函數(shù)的定義可得出,此時(shí)最小,求出最小值即可.
解:(1)將二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得到的拋物線解析式為,
∵,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,
代入拋物線的解析式得,,∴,
∴拋物線的解析式為,即.
令,解得,,∴,
∴,
∵的面積為5,∴,∴,
代入拋物線解析式得,,解得,,∴,
設(shè)直線的解析式為,
∴,解得:,
∴直線的解析式為.
(2)過點(diǎn)作軸交于,如圖,設(shè),則,
∴,
∴,,
∴當(dāng)時(shí),的面積有最大值,最大值是,此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.
(3)作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),連接交軸于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),交軸于點(diǎn),
∵,,
∴,,∴,
∵,
∴,∴,
∵、關(guān)于軸對(duì)稱,∴,
∴,此時(shí)最小,
∵,,
∴,
∴.
∴的最小值是3.
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【題目】[問題發(fā)現(xiàn)]
如圖①,在中,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,與相交于點(diǎn),若,則_____ ;
[拓展提高]
如圖②,在等邊三角形中,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,直線與相交于點(diǎn),若,求的值.
[解決問題]
如圖③,在中,,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在直線上,直線與直線相交于點(diǎn),.請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng).
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC是弦,沿BC對(duì)折劣弧BC,交AB于D,點(diǎn)E、F分別是弧AB和弧BD的中點(diǎn).若AD=4,AB=10,則EF=_____.
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【題目】如圖,菱形ABCD頂點(diǎn)A在函數(shù)y=(x>0)的圖像上,函數(shù)y=(k>4,x>0)的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱,且經(jīng)過點(diǎn)B、D兩點(diǎn),若AB=4,∠ADC=150°,則k=______。
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【題目】同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,觀察向上一面的點(diǎn)數(shù),兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知的半徑為5,圓心的坐標(biāo)為,交軸于點(diǎn),交軸于,兩點(diǎn),點(diǎn)是上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)、、重合),連結(jié)并延長(zhǎng),連結(jié),,.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)在上時(shí).
①求證:;
②如圖2,在上取一點(diǎn),使,連結(jié).求證:;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的過程中,試探究的值是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)直接寫出該定值;若變化,請(qǐng)說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù)y=x2+2kx+k﹣1(k為常數(shù)),下列說法正確的個(gè)數(shù)是( )
(1)對(duì)任意實(shí)數(shù)k,函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
(2)當(dāng)x≥﹣k時(shí),函數(shù)y的值都隨x的增大而增大
(3)k取不同的值時(shí),二次函數(shù)y的頂點(diǎn)始終在同一條拋物線上
(4)對(duì)任意實(shí)數(shù)k,拋物線y=x2+2kx+k﹣1都必定經(jīng)過唯一定點(diǎn)
A.1B.2C.3D.4
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【題目】黃山景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品,已知每件進(jìn)價(jià)為元,當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí),每天可以銷售件.市場(chǎng)調(diào)查反映:銷售單價(jià)每提高元,日銷量將會(huì)減少件.物價(jià)部門規(guī)定:銷售單價(jià)不低于元,但不能超過元,設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為(元),日銷量為(件).
(1)直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求日銷售利潤(rùn)(元)與銷售單價(jià)(元)的函數(shù)關(guān)系式.并求當(dāng)為何值時(shí),日銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
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【題目】如圖,數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測(cè)量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高,下午課外活動(dòng)時(shí)她測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的竹竿的影長(zhǎng)是0.8m,但當(dāng)她馬上測(cè)量樹高時(shí),發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖),他先測(cè)得留在墻壁上的影高為1.2m,又測(cè)得地面的影長(zhǎng)為2.6m,請(qǐng)你幫她算一下,樹高是( 。
A.4.25mB.4.45mC.4.60mD.4.75m
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