【題目】設(shè)函數(shù)y=x2+2kx+k﹣1(k為常數(shù)),下列說法正確的個數(shù)是( )
(1)對任意實數(shù)k,函數(shù)與x軸有兩個交點
(2)當(dāng)x≥﹣k時,函數(shù)y的值都隨x的增大而增大
(3)k取不同的值時,二次函數(shù)y的頂點始終在同一條拋物線上
(4)對任意實數(shù)k,拋物線y=x2+2kx+k﹣1都必定經(jīng)過唯一定點
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
(1)△=b2﹣4ac=4k2﹣4k+4=(2k﹣1)2+3>0,即可求解;
(2)函數(shù)的對稱軸為:x=﹣=﹣k,a>0,即可求解;
(3)函數(shù)的對稱軸為:x=﹣k,則頂點坐標(biāo)為:(﹣k,﹣k2+k﹣1),即可求解;
(4)y=x2+2kx+k﹣1=x2+k(2x+1)﹣1,當(dāng)x=﹣時,y=﹣,即可求解.
(1)△=b2﹣4ac=4k2﹣4k+4=(2k﹣1)2+3>0,故對任意實數(shù)k,函數(shù)與x軸有兩個交點,符合題意;
(2)函數(shù)的對稱軸為:x=﹣=﹣k,a>0,故當(dāng)x≥﹣k時,函數(shù)y的值都隨x的增大而增大,符合題意;
(3)函數(shù)的對稱軸為:x=﹣k,則頂點坐標(biāo)為:(﹣k,﹣k2+k﹣1),故頂點在拋物線:y=﹣x2﹣x﹣1上,k取不同的值時,二次函數(shù)y的頂點始終在同一條拋物線上,符合題意;
(4)y=x2+2kx+k﹣1=x2+k(2x+1)﹣1,當(dāng)x=﹣時,y=﹣,故對任意實數(shù)k,拋物線y=x2+2kx+k﹣1都必定經(jīng)過唯一定點,符合題意;
故選:D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形的項點都在坐標(biāo)軸上,若與面積分別為和,若雙曲線恰好經(jīng)過的中點,則的值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AD是⊙O的弦,點F是DA延長線上的一點,過⊙O上一點C作⊙O的切線交DF于點E,CE⊥DF.
(1)求證:AC平分∠FAB;
(2)若AE=1,CE=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將線段 AB 先向右平移 5 個單位,再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°,得到線段 AB ,則點 B 的對應(yīng)點 B′的坐標(biāo)是( )
A.(-4 , 1)B.( -1, 2)C.(4 ,- 1)D.(1 ,- 2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD 中,對角線 AC 與 BD 相交于點 O ,點 E , F 分別為 OB , OD 的中點,延長 AE 至 G ,使 EG =AE ,連接 CG .
(1)求證: △ABE≌△CDF ;
(2)當(dāng) AB 與 AC 滿足什么數(shù)量關(guān)系時,四邊形 EGCF 是矩形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠ACD=90°,AC=DC,MN是過點A的直線,DB⊥MN于點B.
(1)如圖,求證:BD+AB=BC;
(2)直線MN繞點A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠BCD=30°,BD=時,求BC的值.
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【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長,中華漢字,寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某中學(xué)德育處組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績,學(xué)校德育處隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進行統(tǒng)計,制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:
成績x(分)分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | 40 | 0.2 |
80≤x<90 | m | 0.35 |
90≤x<100 | 50 | n |
頻數(shù)分布直方圖
根據(jù)所給的信息,回答下列問題:
(1)m=________;n=________;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在________分?jǐn)?shù)段;
(4)若成績在90分以上(包括90分)為“優(yōu)”等,請你估計該校參加本次比賽的2000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊中,D為邊AC的延長線上一點(),平移線段BC,使點C移動到點D,得到線段ED,M為ED的中點,過點M作ED的垂線,交BC于點F,交AC于點G.
(1)依題意補全圖形;
(2)求證:;
(3)連接DF并延長交AB于點H,用等式表示線段AH與CG的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1,2,3,4的四張撲克牌背面朝上,洗勻后放在桌面上.
(1)從中隨機抽出一張牌,牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是__________;
(2)先從中隨機抽出一張牌,將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字(不放回),再隨機抽取一張,將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字,請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率.
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