Question

如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，連AF，CE，設(shè)AF，CE交于點(diǎn)G，則

S四邊形AGCD

S矩形ABCD

等于（　�。�

• A、

  5

  6

• B、

  4

  5

• C、

  3

  4

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：連接AC，則有S_△AGC：S_△ABC=1：3，即可計(jì)算四邊形AGCD的面積與矩形ABCD面積的比值，即可解題．

解答：解：連接AC，EF，過B作BM⊥AC，過G作GP⊥AC，延長(zhǎng)PG交EF于點(diǎn)Q，

∵E、F分別為AB、CB的中點(diǎn)，
∴EF為△ABC的中位線，即EF=

1

2

AC，EF∥AC，
∴BN=MN=

1

2

BM，△EFG∽△CAG，
∴QG：PG=1：2，
又PQ=MN，
∴PG=

2

3

PQ=

2

3

MN=

1

3

MB，
又△AGC與△ABC都為AC為底邊，
∴S_△AGC：S_△ABC=1：3，
則S_{四邊形AGCD}=S_△AGC+S_△ACD
=（

1

2

×

1

3

+

1

2

）S_{矩形ABCD△}
=

2

3

S_矩形ABCD．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形面積的計(jì)算，三角形面積的計(jì)算，本題中求四邊形AGCD的面積是解題的關(guān)鍵．