【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,設CD的長為x,四邊形ABCD的面積為y,求y與x之間的函數(shù)表達式.
【答案】y=·x=x2
【解析】試題分析:過D作DE⊥AC與E點,設BC=a,則AC=4a,根據(jù)等角的余角相等得到∠1=∠3,易證得△ABC≌△DAE,所以AE=BC=a,DE=AC=4a,得到EC=AC-AE=4a-a=3a,在Rt△DEC中,根據(jù)勾股定理得到DC=5a,所以有x=5a,即a= ;根據(jù)四邊形ABCD的面積y=三角形ABC的面積+三角形ACD的面積,即可得到.
試題解析:
過D作DE⊥AC于E點,如圖,
設BC=a,則AC=4a,
∵∠BAD=90°,∠AED=90°,
∴∠1=∠3,
而∠ACB=90°,AB=AD,
∴△ABC≌△DAE,
∴AE=BC=a,DE=AC=4a,
∴EC=AC-AE=4a-a=3a,
在Rt△DEC中,DC=5a,
∴x=5a,即a= ,
又∵四邊形ABCD的面積y=三角形ABC的面積+三角形ACD的面積,
∴ ,
即y與x之間的函數(shù)關系式是y= .
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【題目】下列各式屬于正確分解因式的是
A. 1+4x2=(1+2x)2 B. 6a-9-a2=-(a-3)2
C. 1+4m-4m2=(1-2m)2 D. x2+xy+y2=(x+y)2
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【題目】某商店經(jīng)銷一種商品,由于進價降低了5%,出售價不變,使得利潤由n%提高到(n+6)%,則n的值為( ).
A.10B.12C.14D.17
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【題目】如圖,用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面,請觀察下列圖形并解答有關問題.
(1)在第n個圖中,第一橫行共_________ 塊瓷磚,第一豎列共有_________ 塊瓷磚;(均用含n的代數(shù)式表示)
(2)設鋪設地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y,請寫出y與(1)中的n的函數(shù)關系式;
(3)按上述鋪設方案,鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚,求此時n的值;
(4)黑瓷磚每塊4元,白瓷磚每塊3元,問題(3)中,共花多少元購買瓷磚;
(5)是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形?請通過計算說明理由.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于O,EO⊥AC,
(1)若△ABE的周長為10cm,求平行四邊形ABCD的周長,
(2)若∠DAB=108°,AE平分∠BAC,試求∠ACB的度數(shù).
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【題目】如圖,已知直線l1∥l2,且l3和l1,l2分別交于A,B兩點,點P在AB上.
(1)試找出∠1,∠2,∠3之間的關系并說出理由;
(2)如果點P在A,B兩點之間運動,問∠1,∠2,∠3之間的關系是否發(fā)生變化?
(3)如果點P在A,B兩點外側運動,試探究∠1,∠2,∠3之間的關系(點P和A,B不重合).
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【題目】下列說法正確的是( )
A.對角線相等且互相平分的四邊形是菱形B.對角線垂直且相等的四邊形是正方形
C.兩角分別相等的兩個三角形相似D.兩邊成比例且一角相等的兩個三角形相似
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【題目】已知M(2)=(-2)×(-2),
M(3)=(-2)×(-2)×(-2),
…,
M(n)= .
(1)計算:M(5)+M(6);
(2)求2M(2 016)+M(2 017)的值;
(3)說明2M(n)與M(n+1)互為相反數(shù).
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