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【題目】有一個圓柱形玻璃杯高，底面周長為，有一只螞蟻在一側距下底的外側點，與點正對的容器內側距下底的點處有一飯粒，螞蟻想吃處的飯粒，要從杯子的外側爬到杯子的內側，杯子的厚度忽略不計，則至少需要爬________________。

【答案】25

【解析】

從點A處豎直向上剪開，此圓柱體的側面展開圖如圖，其中AC為圓柱體的底面周長的一半，再由勾股定理進行解答即可．

解：

如圖：過沿上沿B點的對稱點B′，作AC⊥BB′于C，

∵高15cm，底面周長為40cm，有一只螞蟻在一側距下底2cm的外側A點，與點A正對的容器內側距下底12cm的B點處有一飯粒，
此時螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3cm與飯粒相對的點B處，
∴依題意得：

cm，

cm，
連接A B′，則A B′即為最短距離，

故答案為：25．

練習冊系列答案
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（1）特例感知：在圖2，圖3中，△ABC與△DAE互為“頂補等腰三角形”，AM是“頂心距”。

①如圖2，當∠BAC=90°時，AM與DE之間的數量關系為AM=　 　DE；

②如圖3，當∠BAC=120°，ED=6時，AM的長為　 　。

（2）猜想論證：

在圖1中，當∠BAC為任意角時，猜想AM與DE之間的數量關系，并給予證明。

（3）拓展應用

如圖4，在四邊形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CA=，在四邊ABCD的內部找到點P，使得△PAD與△PBC互為“頂補等腰三角形”。并回答下列問題。

①請在圖中標出點P的位置，并描述出該點的位置為 ；

②直接寫出△PBC的“頂心距”的長為 。

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【題目】平行四邊形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，，，AC=4，把平行四邊形繞點逆時針方向旋轉，使點落在軸上，則旋轉后點的對應點的坐標為________．

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【題目】國慶期間，魯能巴蜀中學團委決定組織同學們觀看電影《我和我的祖國》，《中國機長》和《攀登者》，小明準備到電影院提前購票．已知三部電影單價之和為100元，計劃購買三部電影票總共不超過135張；其中《攀登者》票價為30元，計劃購買35張，《中國機長》至少購買25張，《我和我的祖國》數量不少于《中國機長》的2倍粗心的小明在做預算時將《我和我的祖國》和《中國機長》的票價弄反了，結果實際購買三種電影票時的總價比預算多了112元，若三部電影票的單價均為整數，則小明實際購買這三部電影票最多需要花費_____元．

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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（4，0），以點A為圓心，4為半徑的圓與x軸交于O，B兩點，OC為弦，∠AOC=60°，P是x軸上的一動點，連接CP．

（1）直接寫出OC=___________；

（2）如圖1，當CP與⊙A相切時，求PO的長；

（3）如圖2，當點P在直徑OB上時，CP的延長線與⊙A相交于點Q，問當PO為何值時，△OCQ是等腰三角形？

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頻數分布表：

組別

成績（分）

頻數

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