【題目】如圖，在正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中頂點E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，F(xiàn)D上.

（1）求證：△EBF∽△FCD；

（2）連接DH，如果BC=12，BF=3，求tan∠HDG的值．

【答案】(1)證明見試題解析；（2）．

【解析】

試題（1）由正方形的性質(zhì)得到∠B=∠C=90°，∠EFG=90°，BC=CD，GH=EF=FG．由∠DFC+∠EFB=90°，∠DFC+∠FDC=90°，得到 ∠EFB =∠FDC．故△EBF∽△FCD；

（2）在Rt△CDF中，由勾股定理得到DF的長，由△EBF∽△FCD，得到 BE的長，再由勾股定理得到GH=的長，由于DG=DF－FG=，故可得到 tan∠HDG的值．

試題解析：（1）證明：∵ 正方形ABCD，正方形EFGH，∴∠B=∠C=90°，∠EFG=90°，BC=CD，GH=EF=FG．又∵ 點F在BC上，點G在FD上，∴∠DFC+∠EFB=90°，∠DFC+∠FDC=90°，∴∠EFB =∠FDC．∴△EBF∽△FCD；

（2）解：∵BF=3，BC=CD=12，∴CF=9，DF=，由（1）得，∴BE=，∴GH=FG=EF=，DG=DF－FG=，∴tan∠HDG=．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，是一塊四邊形綠地的示意圖，其中AB長為24米，BC長15米，CD長為20米，DA長7米，∠C=90°，求綠地ABCD的面積．

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【題目】某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據(jù)預測,當每間的年租金定為10萬元時,可全部租出.每間的年租金每增加5 000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費用5 000元.

（1）當每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出多少間？

（2）當每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益（收益＝租金－各種費用）為275萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：y=x-3與x軸，y軸分別交于點A和點B．

（1）求點A和點B的坐標；

（2）將直線l1向上平移6個單位后得到直線l2，求直線l2的函數(shù)解析式；

（3）設直線l2與x軸的交點為M，則△MAB的面積是______．

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【題目】如圖，，E為的中點，延長交的延長線于點F，，DC⊥BF．

（1）求證：；

（2）若，求證：為等邊三角形．

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【題目】如圖，某游樂園有一個滑梯高度AB，高度AC為3米，傾斜角度為58°．為了改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由58°減至30°，調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）

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【題目】如圖，直角坐標系中的網(wǎng)格由單位正方形構成，△ABC中，A點坐標為（2，3），B點坐標為（-2，0），C點坐標為（0，-1）．

（1）AC的長為______；

（2）求證：AC⊥BC；

（3）若以A、B、C及點D為頂點的四邊形為平行四邊形ABCD，畫出平行四邊形ABCD，并寫出D點的坐標______．

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