如圖，在▱ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F在BD上，且 BE=DF 連接AE并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)G，連接CF并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)H．

（1）求證：△AOE≌△COF；

（2）若AC平分∠HAG，求證：四邊形AGCH是菱形．

　


證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵BE=DF，

∴OE=OF，

在△AOE與△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（SAS）；

（2）由（1）得△AOE≌△COF，

∴∠OAE=∠OCF，

∴AE∥CF，

∵AH∥CG，

∴四邊形AGCH是平行四邊形；

∵AC平分∠HAG，

∴∠HAC=∠GAC，

∵AH∥CG，

∴∠HAC=∠GCA，

∴∠GAC=∠GCA，

∴CG=AG；

∴▱AGCH是菱形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知正比例函數(shù)y=mx的圖像與一次函數(shù)y=ax+b交于點(diǎn)A（1,3）；

  （1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式。

  （2）根據(jù)圖像回答x取何值時(shí)，正比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值。

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某路口南北方向紅綠燈的設(shè)置時(shí)間為：紅燈40，綠燈60，黃燈3.小剛的爸爸隨機(jī)地由南往北開(kāi)車(chē)經(jīng)過(guò)該路口時(shí)遇到紅燈的概率是_________．

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如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，若∠BAD=60°，E是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（　�。�

　

A．

（1，1）

B．

（，1）

C．

（1，）

D．

（，2）

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=2x﹣1向上平移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線的解析式為　_________　．

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如圖，已知點(diǎn)A（2，0）、B（﹣1，1），點(diǎn)P是直線y=﹣x+4上任意一點(diǎn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，△PAB的周長(zhǎng)最��？求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及周長(zhǎng)的最小值；

（2）在（1）的條件下，求出△PAB的面積．

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，則BC的值為（   ）

 A、6          B、8          C、10         D、

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖6，四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于點(diǎn)O，且∠1=∠2.

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若∠AOB=60°，AB=8，求BC的長(zhǎng)。

 


                                                   

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m＝_____________。

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