Question

【題目】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|．

利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_________，數(shù)軸上表示1和－3的兩點(diǎn)之間的距離是 ；

（2）數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是x，點(diǎn)B表示的數(shù)是－2，則點(diǎn)A和B之間的距離是 ，若AB＝2，那么x為 ；

（3）當(dāng)x是 時(shí)，代數(shù)式；

（4）若點(diǎn)A表示的數(shù)－1，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離是10，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，PQ＝1？（請(qǐng)寫出必要的求解過程）

Answer 1

【答案】（1）3，4；（2）∣x+2∣，0或-4；（3）-3或2；（4）4.5或5.5秒.

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求解方法列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值列式即可；

（3）根據(jù)代數(shù)式│x＋2│＋│x－1│＝5列出x的取值范圍，即可求出x的值；

（4）點(diǎn)P和點(diǎn)Q作追擊運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,根據(jù)路程的差為10列方程求解.

(1)|25|＝3，

|1(3)|＝4；

(2)|x(2)|＝|x＋2|；當(dāng)AB＝2，則|x＋2|＝2，x＝0或x＝－4；

（3）∵│x＋2│＋│x－1│＝5,

則x在﹣2的左邊或1的右邊，

設(shè)x到﹣2或1的距離為a,

2a＋3＝5,

解得：a＝1.

則x＝－3或x＝2.

（4）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,根據(jù)路程的差為10,

3t－t＝9或3t－t＝11

解得：t＝4.5或5.5秒.