Question

（1）如圖，已知∠C=∠A，∠B=∠E，點D為CA的中點，說明下列判斷成立的理由．
（i）△BDC≌△EDA；（ii）CB=AE．

（2）如圖，已知∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE，
則：（1）△ABC≌△ADE，（2）∠B=∠D，請說明理由．
解：∵∠BAD=

 

（已知）
∴∠BAD+∠DAC=

 

+

 

即

 

在△ABC與△ADE中，

AB=()(已知) () ()(已知)

∴

 

（

 

）
∴∠B=∠D（

 

）

Answer 1

分析：由已知條件用“AAS”可判定△BDC≌△EDA，利用全等的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等可得：CB=AE．

解答：（1）解：∵點D為CA的中點，
∴CD=AD．
在與△BDC與△EDA中，

∠C=∠A ∠B=∠E CD=AD

∴△BDC≌△EDA（AAS）．

（2）∵△BDC≌△EDA，
∴CB=AE．

點評：本題考查了全等三角形的判斷和性質(zhì)，常用的判斷方法為：SAS，SSS，AAS，ASA．常用到的性質(zhì)是：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．在證明中還要注意圖形中隱藏條件的挖掘如：本題中的公共角∠DAC．