Question

如圖，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0）和(0，3）.動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿折線AO-OB-BA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AO，OB，BA上運(yùn)動(dòng)的面四民﹒數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)捐款情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，速度分別為1，，2 (長(zhǎng)度單位/秒)﹒一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以 (長(zhǎng)度單位/秒)的速度向上平行移動(dòng)（即移動(dòng)過(guò)程中保持l∥x軸），且分別與OB，AB交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)﹒設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線l同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P沿折線AO-OB-BA運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，直線l和動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
小題1:過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線解析式是      ▲       
小題2:當(dāng)t﹦4時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為   ▲    ；當(dāng)t ﹦   ▲    ，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合；
小題3:① 作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)P′. 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若形成的四邊形PEP′F為菱形，則t的值是多少？
② 當(dāng)t﹦2時(shí)，是否存在著點(diǎn)Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

小題1:；………4分
小題2:（0,），；……4分（各2分）
小題3:①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，過(guò)作⊥軸，為垂足（如圖1）

∵,,∠∠90°
∴△≌△，∴﹒
又∵,∠60°,∴
而，∴,
由得 ；…………………1分
當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，形成的是三角形，不存在菱形；
當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，
過(guò)P作⊥，⊥，、分別為垂足（如圖2）

∵,∴,∴
∴， 又∵
在Rt△中，
即，解得．…………………………………………………1分
②存在﹒理由如下：

∵，∴,，
將△繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，得到
△（如圖3）
∵⊥，∴點(diǎn)在直線上，
C點(diǎn)坐標(biāo)為（，－1）
過(guò)作∥，交于點(diǎn)Q,
則△∽△
由，可得Q的坐標(biāo)為（－，）………………………1分
根據(jù)對(duì)稱性可得，Q關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)（－，）也符合條件．……1分

（1）考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)；
（2）此題要掌握點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線，要掌握點(diǎn)P在不同階段的運(yùn)動(dòng)速度，即可求得；
（3）①此題需要分三種情況分析：點(diǎn)P在線段OA上，在線段OB上，在線段AB上；根據(jù)菱形的判定可知：在線段EF的垂直平分線上與x軸的交點(diǎn)，可求的一個(gè)；當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，形成的是三角形，不存在菱形；當(dāng)點(diǎn)P在線段BA上時(shí)，根據(jù)對(duì)角線互相平分且互相垂直的四邊形是菱形求得．
②當(dāng)t﹦2時(shí)，可求的點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可確定△BEP，根據(jù)相似三角形的判定定理即可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，解題時(shí)要注意答案的不唯一性．