Question

在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0°＜＜180°)，得到△A₁B₁C．

小題1:如圖1，當(dāng)AB∥CB₁時(shí)，設(shè)A₁B₁與BC相交于點(diǎn)D．證明：△A₁CD是等邊三角形；
小題2:如圖2，連接AA₁、BB₁，若△ACA₁的面積為S，求△BCB₁的面積
小題3:如圖3，設(shè)AC的中點(diǎn)為E，A₁B₁的中點(diǎn)為P，AC＝a，連接EP．求EP的長(zhǎng)度最大時(shí)∠的度數(shù)，并求出此時(shí)EP的最大值．

Answer 1

小題1:易求得, , 因此得證.
小題1:易證得∽,且相似比為，得△BCB₁的面積為3s.
小題1:120°，  

本試題主要考查了三角形的相似的性質(zhì)的運(yùn)用，和平行的性質(zhì)的靈活使用。第一問(wèn)中當(dāng)AB∥CB₁時(shí)，設(shè)A₁B₁與BC相交于點(diǎn)D．結(jié)合相似得到角相等，從而△A₁CD是等邊三角形
第二問(wèn)中，連接AA₁、BB₁，若△ACA₁的面積為S，求△BCB₁的面積，結(jié)合∠ACB＝90°，
∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0°＜＜180°)，得到△A₁B₁C．
�？傻�。第三問(wèn)設(shè)AC的中點(diǎn)為E，A₁B₁的中點(diǎn)為P，AC＝a，連接EP，利用EP的長(zhǎng)度最大值得到。