【題目】1)已知:如圖1,AB的直徑,點(diǎn)P上一點(diǎn)(且點(diǎn)P不與AB重合)連接PA,PB的角平分線PC于點(diǎn)C.

①若,求AB的長

②求證:

2)如圖2,在正方形ABCD中,,若點(diǎn)P滿足,且,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)BAP的距離.

【答案】1)①,②見解析;(2

【解析】

1)①由AB是的直徑,在Rt中,利用勾股定理可求得AB的長;

②延長,使,構(gòu)造

中,

在同圓中利用圓周角相等,所對(duì)弧相等,所對(duì)的弦相等,證明,

利用圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于不相鄰的內(nèi)角,證明,

BD=PA為所作,所以(SAS)

從而證得:,

易證明是直角三角形,利用勾股定理可證明結(jié)論.

(2)要滿足,P點(diǎn)一定落在正方形的外接圓上,分兩種情況:

P點(diǎn)在上或P點(diǎn)在,

在RtABC和RtAPC中,可求得AC、AP的長,

利用同圓中同弧所對(duì)圓周角相等,證得,

證得:RtQPB為等腰直角三角形,

設(shè)BQ=x,把已知和未知?dú)w結(jié)到RtQAB中,利用方程思想可以求得x的值.

1)①AB是的直徑,∴,

在Rt中,,

,

故答案是:

②如圖,延長AB到D,使,連接

PC的平分線,

,

四邊形APBC是圓內(nèi)接四邊形,

中,

(SAS)

,

在Rt中,

即:

2)要滿足,P點(diǎn)一定在正方形的外接圓上,分兩種情況:

第一種情況,P點(diǎn)在上,如圖:連接,作,

中,,∴AC=,

中,,由勾股數(shù)可得:,

,

中,, ∴,

設(shè),則

中,

,化簡得:

,解得:,(不合題意,舍去)

故答案為:.

第二種情況,P點(diǎn)在上,如圖:

依照第一種情況得出的數(shù)據(jù),

中,, ∴PE=BE,

設(shè),則,

中,

,化簡得:

,解得:(不合題意,舍去),

故答案為:.

綜上:點(diǎn)BAP的距離是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年中國北京世界園藝博覽會(huì)(以下簡稱世園會(huì)”)429日至107日在北京延慶區(qū)舉行.世園會(huì)為滿足大家的游覽需求,傾情打造了4條各具特色的趣玩路線,分別是:解密世園會(huì)愛我家,愛園藝園藝小清新之旅快速車覽之旅.李欣和張帆都計(jì)劃暑假去世園會(huì),他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽,每條線路被選擇的可能性相同.

(1)李欣選擇線路園藝小清新之旅的概率是多少?

(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線,則下列理論:① ,③,④,⑤當(dāng)時(shí), 的增大而減小,其中正確的是( ).

A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ①③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】速滑運(yùn)動(dòng)受到許多年輕人的喜愛。如圖,四邊形是某速滑場(chǎng)館建造的滑臺(tái),已知,滑臺(tái)的高米,且坡面的坡度為.后來為了提高安全性,決定降低坡度,改造后的新坡面AC的坡度為.

1)求新坡面的坡角及的長;

2)原坡面底部的正前方米處是護(hù)墻,為保證安全,體育管理部門規(guī)定,坡面底部至少距護(hù)墻米。請(qǐng)問新的設(shè)計(jì)方案能否通過,試說明理由(參考數(shù)據(jù):

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)O斜邊AB上的一點(diǎn),以OA為半徑的BC切于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD.

1)求證:AD平分

2)若,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為紀(jì)念建國70周年,某校舉行班級(jí)歌詠比賽,歌曲有:《我愛你,中國》,《歌唱祖國》,《我和我的祖國》(分別用字母A,B,C依次表示這三首歌曲).比賽時(shí),將AB,C這三個(gè)字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上,洗勻后正面向下放在桌面上,八(1)班班長先從中隨機(jī)抽取一張卡片,放回后洗勻,再由八(2)班班長從中隨機(jī)抽取一張卡片,進(jìn)行歌詠比賽.

1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是__________;

2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°AC=9BC=12,DAB邊的中點(diǎn),PBC邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B、C重合),若以D、CP為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,則線段PC=__________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B軸上,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),點(diǎn)D軸的正半軸上,,點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

(1)D點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)求直線AC的函數(shù)關(guān)系式.

(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度,按照的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.為何值時(shí),以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與對(duì)角線AC相切?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新定義:對(duì)于關(guān)于的函數(shù),我們稱函數(shù)為函數(shù)ym分函數(shù)(其中m為常數(shù)).

例如:對(duì)于關(guān)于x一次函數(shù)分函數(shù)為

1)若點(diǎn)在關(guān)于x的一次函數(shù)分函數(shù)上,求的值;

2)寫出反比例函數(shù)分函數(shù)的圖象上yx的增大而減小的x的取值范圍: ;

3)若是二次函數(shù)關(guān)于x分函數(shù),

①當(dāng)時(shí),求y的取值范圍;

②當(dāng)時(shí),,則的取值范圍為 ;

③若點(diǎn),連結(jié),當(dāng)關(guān)于的二次函數(shù)分函數(shù),與線段MN有兩個(gè)交點(diǎn),直接寫出m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案