Question

大約1500年以前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張丘建在他編寫(xiě)的《張丘建算經(jīng)》里，曾經(jīng)提出并解決了“百錢買百雞”這個(gè)有名的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通俗地講就是下例：

今有公雞每只五個(gè)錢，母雞每只三個(gè)錢，小雞每個(gè)錢三只．用100個(gè)錢買100只雞，問(wèn)公雞、母雞、小雞各買了多少只？

 

Answer 1

【答案】

可能有三種情況：4只公雞，18只母雞，78只小雞；8只公雞，11只母雞，81只小雞；12只公雞，4只母雞，84只小雞．

【解析】

試題分析：設(shè)公雞、母雞、小雞各買x，y，z只，根據(jù)用100個(gè)錢買100只雞列方程組，再根據(jù)未知數(shù)應(yīng)是正整數(shù)進(jìn)行分析討論求解．

設(shè)公雞、母雞、小雞各買x，y，z只，由題意得

①化簡(jiǎn)，得15x+9y+z=300③，

③-②，得14x+8y=200，

即7x+4y=100，解得

由題意知，0＜x，y，z＜100，且都是整數(shù)，

所以可能有三種情況：4只公雞，18只母雞，78只小雞；或8只公雞，11只母雞，81只小雞；或12只公雞，4只母雞，84只小雞．

考點(diǎn)：三元一次方程組的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列方程組求解，注意方程組的解應(yīng)是正整數(shù)的條件．