Question

大約1500年以前，我國古代數(shù)學(xué)家張丘建在他編寫的《張丘建算經(jīng)》里，曾經(jīng)提出并解決了“百錢買百雞”這個有名的數(shù)學(xué)問題，通俗地講就是下例：今有公雞每只五個錢，母雞每只三個錢，小雞每個錢三只．用100個錢買100只雞，問公雞、母雞、小雞各買了多少只？

Answer 1

分析：設(shè)公雞有x只，母雞有y只，小雞有z只，根據(jù)條件建立三元一次不定方程組，求出其解就可以了．

解答：解：設(shè)公雞有x只，母雞有y只，小雞有z只，根據(jù)題意，得

5x+3y+ 1 3 z=100 x+y+z=100

，
整理得：7x+4y=100．
x=

100-4y

7

∵x≥0，y≥0，且都是自然數(shù)，
∴

100-4y

7

≥0，
∴y≤25，100-4y是7的倍數(shù)，
∴100-4y=0，7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98
經(jīng)討論可以得出，共有4種情況：
①公雞0只，母雞25只，小雞75只；②公雞4只，母雞18只，小雞78只；③公雞8只，母雞11只，小雞81只；④公雞12只，母雞4只，小雞84只．

點(diǎn)評：本題考查列三元一次不定方程解古代數(shù)學(xué)問題的運(yùn)用，不定方程組的解法的運(yùn)用，解答時根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵．