Question

【題目】成都一機(jī)械廠接到生產(chǎn)一批機(jī)器設(shè)備的訂單，要求必須在12天（含12天）內(nèi)完成．已知每臺(tái)機(jī)械設(shè)備的成本價(jià)為800元，該廠平時(shí)每天能生產(chǎn)該設(shè)備20臺(tái)。為了加快進(jìn)度，該廠采取工人分批日夜加班的方式，每天的生產(chǎn)量得到了提高。這樣，第一天生產(chǎn)了22臺(tái)，以后每天生產(chǎn)的設(shè)備都比前一天多2臺(tái)。但由于機(jī)器損耗等原因，當(dāng)每天生產(chǎn)的設(shè)備達(dá)到30臺(tái)后，每多生產(chǎn)1臺(tái)機(jī)械設(shè)備，當(dāng)天生產(chǎn)的所有生產(chǎn)的設(shè)備每臺(tái)的成本就增加20元。設(shè)生產(chǎn)這批設(shè)備的時(shí)間為x天，每天生產(chǎn)的機(jī)械設(shè)備為y臺(tái)。

（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。

（2）若這批機(jī)器設(shè)備的訂購(gòu)價(jià)格為每臺(tái)1200元，該機(jī)械廠決定把獲得最高利潤(rùn)的那一天的全部利潤(rùn)用來(lái)補(bǔ)貼困難職工。設(shè)該廠每天的利潤(rùn)為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該機(jī)械廠用來(lái)補(bǔ)貼給困難職工多少錢？

Answer 1

【答案】（1）y=2x+20（1≤x≤12）；（2）12000元．

【解析】

試題解析：（1）根據(jù)該車間平時(shí)每天能生產(chǎn)設(shè)備20臺(tái)，第一天生產(chǎn)了22臺(tái)，以后每天生產(chǎn)的設(shè)備都比前一天多2臺(tái)，直接得出生產(chǎn)這批設(shè)備的時(shí)間為x天，與每天生產(chǎn)的設(shè)備為y臺(tái)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)基本等量關(guān)系是：利潤(rùn)=（每臺(tái)設(shè)備購(gòu)價(jià)-每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)-增加的其他費(fèi)用）×生產(chǎn)量即可得出答案．

試題解析：（1）∵該車間平時(shí)每天能生產(chǎn)設(shè)備20臺(tái)，第一天生產(chǎn)了22臺(tái)，以后每天生產(chǎn)的設(shè)備都比前一天多2臺(tái)，

∴由題意可得出，生產(chǎn)這批設(shè)備的時(shí)間為x天，每天生產(chǎn)的設(shè)備為y臺(tái)之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+20（1≤x≤12）；

（2）當(dāng)1≤x≤5時(shí)，W=（1200-800）×（2x+20）=800x+8000，

此時(shí)W隨著x的增大而增大，

∴當(dāng)x=5時(shí)，W最大值=12000；

當(dāng)5＜x≤12時(shí)，

W=[1200-800-20×（2x+20-30）]×（2x+20）

=-80（x-2.5）2+12500，

此時(shí)函數(shù)圖象開口向下，在對(duì)稱右側(cè)，W隨著x的增大而減小，又天數(shù)x為整數(shù)，

∴當(dāng)x=6時(shí)，W最大值=11520元．

∵12000＞11520，

∴當(dāng)x=5時(shí)，W最大，且W最大值=12000元．

綜上所述：

W=．

∴該車間捐獻(xiàn)給困難職工12000元．