Question

【題目】如圖所示，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場臺風過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹干傾斜角∠BAC=38°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=6m．

（1）求∠CAE的度數(shù)；
（2）求這棵大樹折斷前的高度？
（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)： =1.4， =1.7， =2.4）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：延長BA交EF于點G，在Rt△AGE中，

∵∠E=23°，

∴∠GAE=67°．

又∵∠BAC=38°，

∴∠CAE=180°﹣67°﹣38°=75°

（2）

解：過點A作AH⊥CD，垂足為H．

在△ADH中，

∵∠ADC=60°，AD=6m，

∴DH=ADcos∠ADC=6cos60°=3，AH=ADsin∠ADC=6sin60°=3 ．

在Rt△ACH中，∠C=180°﹣75°﹣60°=45°，

∴CH=AH=3 ，

∴AC= = = =3

∴AB=AC+CD=3 +3 +3≈15（米）

【解析】（1）延長BA交EF于點G，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠GAE的度數(shù)，再由補角的定義即可得出結(jié)論；（2）過點A作AH⊥CD，垂足為H，在△ADH中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DH的長，同理可得出AC的長，由AB=AC+CD即可得出結(jié)論．
【考點精析】認真審題，首先需要了解解直角三角形(解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法))．