Question

如圖，邊長(zhǎng)為1的正△ABC，分別以頂點(diǎn)A、B、C為圓心，1為半徑作圓，則這三個(gè)圓所覆蓋的圖形面積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：連CD，BD，AC與BD交于點(diǎn)E，每?jī)蓚�(gè)圓的公共部分面積等于2個(gè)弓形BD的面積，而每個(gè)弓形的面積等于扇形CDB的面積減去△BDC的面積，而三個(gè)圓公共部分面積為三個(gè)弓形AB的面積加△ABC的面積，最后求三個(gè)圓所覆蓋的圖形面積即三個(gè)圓的面積減去三個(gè)兩圓的公共部分面積，再加上一個(gè)三個(gè)圓公共部分面積．
解答：解：連CD，BD，AC與BD交于點(diǎn)E，如圖，
∵△ABC為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，
∴∠ACB=60，∠BCD=120°，S_△BCD=S_△ABC=×1²=；
每?jī)蓚�(gè)圓的公共部分面積等于2個(gè)弓形BD的面積，而每個(gè)弓形的面積等于扇形CDB的面積減去△BDC的面積，
∴每?jī)蓚�(gè)圓的分共部分面積為2（-）=2，
三個(gè)圓公共部分面積為三個(gè)弓形AB的面積加△ABC的面積，
∴三個(gè)圓公共部分面積為3×-2×=3×，
∴三個(gè)圓覆蓋的面積為3π-3（+-=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式：S=，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=lR，l為扇形的弧長(zhǎng)，R為半徑．同時(shí)考查了三角形的面積公式以及弓形面積的求法．