【題目】如圖,在△ABC中,D為AB中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DF//BC交AC于點(diǎn)E,且DE=EF,連接AF,CF,CD.
(1)求證:四邊形ADCF為平行四邊形;
(2)若∠ACD=45°,∠EDC=30°,BC=4,求CE的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)由DF∥BC,D為AB的中點(diǎn)得到AE=CE,再證明△AED≌△CEF推出AD=CF,AD∥CF,即可得到結(jié)論;
(2)作EM⊥CD于M,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出DF=4,得到DE=2,根據(jù)∠EDC=30°求出EM=1,再利用三角函數(shù)求出CE即可.
(1)∵DF∥BC,
∴,
∵D為AB的中點(diǎn),
∴AE=CE,
∵DE=EF,∠AED=∠CEF,
∴△AED≌△CEF,
∴AD=CF,∠ADE=∠CFE,
∴AD∥CF,
∴四邊形ADCF為平行四邊形;
(2)作EM⊥CD于M,
∵四邊形ADCF是平行四邊形,BC=4,
∴DF=BC=4,
∴DE=2,
∵∠EDC=30°,
∴,
∵∠ACD=45°,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市隨機(jī)選取1000位顧客,記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計(jì)表,其中“√”表示購(gòu)買(mǎi),“×”表示未購(gòu)買(mǎi).假定每位顧客購(gòu)買(mǎi)商品的可能性相同.
商品 顧客人數(shù) | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
100 | √ | × | √ | √ |
217 | × | √ | × | √ |
200 | √ | √ | √ | × |
300 | √ | × | √ | × |
85 | √ | × | × | × |
98 | × | √ | × | × |
(1)估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率為__________.
(2)如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲,并且同時(shí)也在乙、丙、丁中進(jìn)行了選購(gòu),則購(gòu)買(mǎi)__________(填乙、丙、。┥唐返目赡苄宰畲螅
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線(,,為常數(shù),且)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,且,當(dāng)時(shí),隨著的增大而減。铝薪Y(jié)論:①;②若點(diǎn),點(diǎn)都在拋物線上,則;③;④若,則.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O直徑,CD為⊙O的切線,C為切點(diǎn),過(guò)A作CD的垂線,垂足為D.
(1)求證:AC平分∠BAD;
(2)若⊙O半徑為5,CD=4,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,且AO=CO,AB∥CD.
(1)求證:AB=CD;
(2)若∠OAB=∠OBA,求證:四邊形ABCD是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與y軸交于點(diǎn)A,它的頂點(diǎn)為點(diǎn)B.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為______,點(diǎn)B的坐標(biāo)為______(用m表示);
(2)已知點(diǎn)M(-6,4),點(diǎn)N(3,4),若拋物線與線段MN恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,菱形ABCD中,直線l⊥邊AB,并從點(diǎn)A出發(fā)向右平移,設(shè)直線l在菱形ABCD內(nèi)部截得的線段EF的長(zhǎng)為y,平移距離x=AF,y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,則菱形ABCD的面積為( )
A.3B.C.2D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解本校九年級(jí)男生體育測(cè)試中跳繩成績(jī)的情況,隨機(jī)抽取該校九年級(jí)若干名男生,調(diào)查他們的跳繩成績(jī)(次/分),按成績(jī)分成,,,,五個(gè)等級(jí).將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
該校被抽取的男生跳繩成績(jī)頻數(shù)分布直方圖
(1)本次調(diào)查中,男生的跳繩成績(jī)的中位數(shù)在________等級(jí);
(2)若該校九年級(jí)共有男生400人,估計(jì)該校九年級(jí)男生跳繩成績(jī)是等級(jí)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖 1、圖 2 均是 6×6 的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn),小正方形的邊長(zhǎng)為 1,點(diǎn) A、B、C、D 均在格點(diǎn)上.在圖 1、圖 2 中,只用無(wú)刻度的直尺,在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖,所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,不要求寫(xiě)出畫(huà)法.
(1)在圖 1 中以線段 AB 為邊畫(huà)一個(gè)△ABM,使∠ABM=45°,且△ABM 的面積為 6;
(2)在圖 2 中以線段 CD 為邊畫(huà)一個(gè)四邊形 CDEF,使∠CDE=∠CFE=90°,且四邊形 CDEF 的面積為 8.
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