【題目】如圖,正方形的邊長為,點,分別在邊,上,若是的中點,且,則的長為_______.
【答案】4
【解析】
延長F至G,使CG=AE,連接DG,由SAS證明△ADE≌△CDG,得出DE=DG,∠ADE=∠CDG,再證明△EDF≌△GDF,得出EF=GF,設(shè)AE=CG=x,則EF=GF=3+x,在Rt△BEF中,由勾股定理得出方程,解方程得出AE=2,從而求得BE的長即可.
解:延長F至G,使CG=AE,連接DG、EF,如圖所示:
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=AB=BC=CD=6,∠A=∠B=∠DCF=∠ADC=90°,
∴∠DCG=90°,
在△ADE和△CDG中,,
∴△ADE≌△CDG(SAS),
∴DE=DG,∠ADE=∠CDG,
∴∠EDG=∠CDE+∠CDG=∠CDE+∠ADE=90°,
∵∠EDF=45°,
∴∠GDF=45°,
在△EDF和△GDF中,,
∴△EDF≌△GDF(SAS),
∴EF=GF,
∵F是BC的中點,
∴BF=CF=3,
設(shè)AE=CG=x,則EF=GF=CF+CG=3+x,
在Rt△BEF中,由勾股定理得:,
解得:x=2,即AE=2,
∴BE=AB-AE=6-2=4.
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【題目】如圖,已知函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點A,B,點A的坐標為(1,2).過點A作AC∥y軸,AC=1(點C位于點A的下方),過點C作CD∥x軸,與函數(shù)的圖象交于點D,過點B作BE⊥CD,垂足E在線段CD上,連接OC,OD.
(1)求△OCD的面積;
(2)當BE=AC時,求CE的長.
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【題目】如圖,矩形 ABCD 中,對角線 AC 的垂直平分線交 AD 、BC 于點 E 、F , AC 與EF 交于點O ,連結(jié) AF 、CE 。
(1)求證:四邊形 AFCE 是菱形;
(2)若 AB 4, AD 8 ,求菱形 AFCE 的邊長。
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【題目】為聲援揚州“運河申遺”,某校舉辦了一次運河知識競賽,滿分10分,學生得分為整數(shù),成績達到6分以上(包括6分)為合格,達到9分以上(包含9分)為優(yōu)秀.這次競賽中甲乙兩組學生成績分布的條形統(tǒng)計圖如圖所示.
(1)補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表:
組別 | 平均分 | 中位數(shù) | 方差 | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
甲組 | 6.7 | 3.41 | 90% | 20% | |
乙組 | 7.5 | 1.69 | 80% | 10% |
(2)小明同學說:“這次競賽我得了7分,在我們小組中排名屬中游略偏上!”觀察上表可知,小明是 組的學生;(填“甲”或“乙”)
(3)甲組同學說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組,所以他們組的成績好于乙組.但乙組同學不同意甲組同學的說法,認為他們組的成績要好于甲組.請你給出兩條支持乙組同學觀點的理由.
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【題目】《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學專著,是“算經(jīng)十書”(漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書)中最重要的一種.書中有下列問題:“今有邑方不知大小,各中開門,出北門八十步有木,出西門二百四十五步見木,問邑方有幾何?”意思是:如圖,點、點分別是正方形的邊、的中點,,,過點,步,步,則正方形的邊長為( )
A.步B.步C.步D.步
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【題目】我市晶泰星公司安排名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)件甲產(chǎn)品或件乙產(chǎn)品.根據(jù)市場行情測得,甲產(chǎn)品每件可獲利元,乙產(chǎn)品每件可獲利元.而實際生產(chǎn)中,生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要數(shù)外支出一定的費用,經(jīng)過核算,每生產(chǎn)件乙產(chǎn)品,當天每件乙產(chǎn)品平均荻利減少元,設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.
(1)根據(jù)信息填表:
產(chǎn)品種類 | 每天工人數(shù)(人) | 每天產(chǎn)量(件) | 每件產(chǎn)品可獲利潤(元) |
甲 | |||
乙 |
(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多元,試問:該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品可獲得總利潤是多少元?
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【題目】已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點D、E分別是邊BC、CA上的點,且BD=CE,AD、BE相交于點O.
(1)求證:△BAE≌△ACD;
(2)求∠AOB的度數(shù).
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【題目】我市為加強學生的安全意識,組織了全市學生參加安全知識競賽,為了解此次知識競賽成績的情況,隨機抽取了部分參賽學生的成績,整理并制作出如下的不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖,如圖所示,請根據(jù)圖表信息解答以下問題。
(1)一共抽取了___個參賽學生的成績;表中a=___;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)計算扇形統(tǒng)計圖中“B”對應的圓心角度數(shù);
(4)某校共2000人,安全意識不強的學生(指成績在70分以下)估計有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成,第n個圖案中白色正方形的個數(shù)比黑色正方形的個數(shù)多_____.(用含有n的代數(shù)式表示)
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