【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=6,BC的中點為D,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意一個角度得到△FEC,EF的中點為G,連接DG在旋轉(zhuǎn)過程中,DG的最大值是_______.

【答案】9

【解析】

解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，連接CG，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CG，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出D、C、G三點共線時DG有最大值，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴AB=AC÷cos30°=，

BC=ACtan30°=，

∵BC的中點為D，

∴CD=BC=×6=3，

連接CG，

∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意一個角度得到△FEC，EF的中點為G，

∴CG=EF=AB=×12=6，

由三角形的三邊關(guān)系得，CD+CG＞DG，

∴D、C、G三點共線時DG有最大值，

此時DG=CD+CG=3+6=9．

故答案為：9

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中，，且AD：：3，對角線AC，BD交于點O，那么：：______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結(jié)論：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=2S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（　　）

A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知點O是六邊形ABCDEF的中心,圖中所有的三角形都是等邊三角形,則下列說法正確的是（ ）

A. △ODE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△OBC B. △ODE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△OAB

C. △ODE繞點F順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△OAB D. △ODE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△OAB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)測算，某地氣溫與距離地面的高度有如下對應(yīng)關(guān)系：

0

1

2

3

4

5

…

26

20

14

8

-4

…

請根據(jù)上表，完成下面的問題.

（1）猜想：距離地面的高度每上升，氣溫就下降______；表中______.

（2）氣溫與高度之間的函數(shù)關(guān)系式是______.

（3）求該地距離地面處的氣溫.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中，點是邊長的中點，過作的角平分線的平行線交于，交的延長線于，求證：（1）.（2）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為A（0，a），B（b，a），且a、b滿足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，現(xiàn)同時將點A，B分別向下平移2個單位，再向左平移1個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，AB．

（1）求點C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD；

（2）在y軸上是否存在一點M，連接MC，MD，使S△MCD=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點M的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由；

（3）點P是直線BD上的一個動點，連接PA，PO，當(dāng)點P在BD上移動時（不與B，D重合），直接寫出∠BAP、∠DOP、∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形 ABCD 的一條邊 AD=8，將矩形 ABCD 折疊，使得頂點 B 落在 CD 邊上的 P 點處．

（1）求證：△OCP∽△PDA；

（2）若△OCP 與△PDA 的面積比為 1：4，求邊 AB 的長；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，∠BAD的平分線AE與BC邊交于點E，點P是線段AE上一定點（其中PA＞PE），過點P作AE的垂線與AD邊交于點F（不與D重合）．一直角三角形的直角頂點落在P點處，兩直角邊分別交AB邊，AD邊于點M，N．

（1）求證：△PAM≌△PFN；

（2）若PA＝3，求AM+AN的長．

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