Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD，BE分別為邊BC，AC上的高線，D，E為垂足，M為AB的中點(diǎn)，N為DE的中點(diǎn)．求證：

(1)△MDE是等腰三角形．

(2)MN⊥DE.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】試題分析：

（1）AD，BE分別為邊BC，AC上的高線，D，E為垂足，可得△ADB、△BEA是直角三角形，由M是AB邊的中點(diǎn)，可得DM=EM=AB，就可得△MDE是等腰三角形；

（2）由△MDE是等腰三角形，N是底邊DE的中點(diǎn)，可得MN⊥DE.

試題解析：

(1)∵AD，BE分別為邊BC，AC上的高線，

∴△ABD，△ABE均為Rt△.

∵M(jìn)是Rt△ABD斜邊AB的中點(diǎn)，

∴MD＝AB.

同理，ME＝AB.

∴ME＝MD.

∴△MDE是等腰三角形．

(2)∵在△MDE中，ME＝MD，N是DE的中點(diǎn)，

∴MN⊥DE.