Question

【題目】（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線(xiàn)AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求直線(xiàn)AB和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OCD的面積．

Answer 1

【答案】（1），；（2）8．

【解析】

試題（1）先求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AB和反比例的函數(shù)解析式；

（2）聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而根據(jù)三角形面積公式求解．

試題解析：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO==，∴OA=2，CE=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為C（4，0）、點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，3），設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為，則，解得：，故直線(xiàn)AB的解析式為，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，得3=，∴m=﹣6．∴該反比例函數(shù)的解析式為；

（2）聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線(xiàn)AB的解析式可得，可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，﹣1），則△BOD的面積=4×1÷2=2，△BOD的面積=4×3÷2=6，故△OCD的面積為2+6=8．