Question

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板如圖疊放在一起，使它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，當(dāng)AB=8cm時(shí)，則兩個(gè)直角頂點(diǎn)C、D的距離為

 

cm．

Answer 1

分析：首先根據(jù)直角三角板的三角分別為30°，60°，90°，求得直角三角形△AOD，△BOC中的直角邊與斜邊的關(guān)系；根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的三角形相似，易得△DOC∽△AOB，即可求得CD的長(zhǎng)．

解答：解：∵∠DAB=∠CBA=60°，∠DBA=∠CAB=30°，
∴∠DAC=∠CBD=30°，
∵∠ADB=∠BCA=90°，
∴OD=

1

2

OA，OC=

1

2

OB，
∴

OD

OA

=

OC

OB

=

1

2

，
∵∠DOC=∠AOB，
∴△DOC∽△AOB，
∴CD：AB=OD：OA=1：2，
∵AB=8cm，
∴CD=4cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角三角形的性質(zhì)（直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半）與相似三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖．