將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板,疊放在一起,使得它們的斜邊AB重合,直角邊不重合,已知AB=8,B精英家教網(wǎng)C=AD=4,AC與BD相交于點(diǎn)E,連接CD.
(1)填空:如圖,AC=
 
,BD=
 
;四邊形ABCD是
 
梯形.
(2)請(qǐng)寫出圖中所有的相似三角形(不含全等三角形).
分析:(1)首先根據(jù)題意得:DC∥AB,∠ADB=∠ACB=90°,∠ABD=∠CAB=30°,然后由勾股定理,求得AC與BD的長(zhǎng),即可證得四邊形ABCD是等腰梯形.
(2)根據(jù)兩內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似,即可證得.
解答:解:(1)根據(jù)題意得:DC∥AB,∠ADB=∠ACB=90°,∠ABD=∠CAB=30°,
∵AB=8,BC=AD=4,
∴AC=BD=4
3
,∠DAB=∠CBA=60°,
∴四邊形ABCD是等腰梯形;

(2)相似三角形有:△DCE∽△ABE,△DCE∽△DBC,△DBC∽△ABE,△DEA∽△DAB,△DEA∽△CBA,△CEB∽△DAB,△CEB∽△CBA,△ADC∽△AEB,△ADC∽△CED.
點(diǎn)評(píng):此題考查了相似三角形的判定與等腰梯形的判定,以及直角三角形的性質(zhì).此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板,疊放在一起,使得它們的斜邊AB重合,直角邊不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC與BD相交于點(diǎn)E,連接CD.
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(1)填空:如圖1,AC=
 
,BD=
 
;四邊形ABCD是
 
梯形;
(2)請(qǐng)寫出圖1中所有的相似三角形;(不含全等三角形)
(3)如圖2,若以AB所在直線為軸,過(guò)點(diǎn)A垂直于AB的直線為軸建立如圖2的平面直角坐標(biāo)系,保持△ABD不動(dòng),將△ABC向x軸的正方向平移到△FGH的位置,F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn)P,設(shè)AF=t,△FBP面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板,疊放在一起,使得它們的斜邊重合于OA,直角邊不重合,已知A(6,0),AB=OC,AC與OB交于點(diǎn)D,連接BC.
(1)填空,如圖1,D點(diǎn)坐標(biāo)是
 

(2)若將△OCA饒OA的中點(diǎn)P逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°到△O1C1A1的位置,則C1的坐標(biāo)為
 

(3)在(2)的條件下,求△OAB與△O1C1A1的重疊部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板如圖疊放在一起,使它們的斜邊AB重合,直角邊不重合,當(dāng)AB=8cm時(shí),則兩個(gè)直角頂點(diǎn)C、D的距離為
 
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板,按如圖①與圖②方式疊放在一起,使得它們的斜邊AB重合,直角邊不重合,連接CD.
(1)填空:
圖①中CD與AB
 
(填“平行”或“不平行”);
圖②中CD與AB
 
(填“垂直”或“不垂直”).并任選一種情況證明.
(2)請(qǐng)寫出圖①中所有的等腰三角形.
(3)若把兩塊三角板按如圖③的方式擺放.已知BC=A1D=4,試求△AB1C的面積?
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