【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線
經(jīng)過點M（1，3）和N（3，5）
（1）試判斷該拋物線與x軸交點的情況；
（2）平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點A（﹣2，0），且與y軸交于點B，同時滿足以A、O、B為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由．
【答案】（1）拋物線與x軸沒有交點；（2）先向左平移3個單位，再向下平移3個單位或將原拋物線先向左平移2個單位，再向下平移5個單位．
【解析】
試題分析：（1）把M、N兩點的坐標代入拋物線解析式可求得a、b的值，可求得拋物線解析式，再根據(jù)一元二次方程根的判別式，可判斷拋物線與x軸的交點情況；
（2）利用A點坐標和等腰三角形的性質可求得B點坐標，設出平移后的拋物線的解析式，把A、B的坐標代入可求得平移后的拋物線的解析式，比較平移前后拋物線的頂點的變化即可得到平移的過程．
試題解析：
（1）由拋物線過M、N兩點，把M、N坐標代入拋物線解析式可得：
，解得：
，∴拋物線解析式為
，令y=0可得
，該方程的判別式為△=9﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴拋物線與x軸沒有交點；
（2）∵△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0），點B在y軸上，∴B點坐標為（0，2）或（0，﹣2），可設平移后的拋物線解析式為
：
①當拋物線過點A（﹣2，0），B（0，2）時，代入可得：
，解得：
，∴平移后的拋物線為
，∴該拋物線的頂點坐標為（
，
），而原拋物線頂點坐標為（
，
），∴將原拋物線先向左平移3個單位，再向下平移3個單位即可獲得符合條件的拋物線；
②當拋物線過A（﹣2，0），B（0，﹣2）時，代入可得：
，解得：
，∴平移后的拋物線為
，∴該拋物線的頂點坐標為（
，
），而原拋物線頂點坐標為（，），∴將原拋物線先向左平移2個單位，再向下平移5個單位即可獲得符合條件的拋物線．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過A的一條直線，且B、C在A、E的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E
（1）試說明：BD=DE+CE．
（2）若直線AE繞A點旋轉到圖（2）位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何？請直接寫出結果；
（3）若直線AE繞A點旋轉到圖（3）位置時（BD＞CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何？請直接寫出結果，不需說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】據(jù)介紹，2020年央視春晚直播期間，全球觀眾參與快手春晚紅包互動累計次數(shù)達639億次．“639億”用科學記數(shù)法表示為（ ）
A.6.39×1010B.0.639×1011C.639×108D.6.39×1011
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某鞋店試銷一種新款女鞋，銷售情況如下表所示：
型號 | 22 | 22.5 | 23 | 23.5 | 24 | 24.5 | 25 |
數(shù)量（雙） | 3 | 5 | 10 | 15 | 8 | 3 | 2 |
鞋店經(jīng)理最關心的是哪種型號的鞋銷量最大．對他來說，下列統(tǒng)計量中最重要的是（ ）
A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
（a＞0）與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側），點P是拋物線上一點，且PB=AB，∠PBA=120°，如圖所示．
（1）求拋物線的解析式．
（2）設點M（m，n）為拋物線上的一個動點，且在曲線PA上移動．
①當點M在曲線PB之間（含端點）移動時，是否存在點M使△APM的面積為
？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．
②當點M在曲線BA之間（含端點）移動時，求|m|+|n|的最大值及取得最大值時點M的坐標．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標xOy中，正比例函數(shù)
的圖象與反比例函數(shù)
的圖象都經(jīng)過點A（2，﹣2）．
（1）分別求這兩個函數(shù)的表達式；
（2）將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點為C，連接AB，AC，求點C的坐標及△ABC的面積．
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