【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,拋物線經(jīng)過點M(1,3)和N(3,5)

(1)試判斷該拋物線與x軸交點的情況;

(2)平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點A(﹣2,0),且與y軸交于點B,同時滿足以A、O、B為頂點的三角形是等腰直角三角形,請你寫出平移過程,并說明理由.

【答案】(1)拋物線與x軸沒有交點;(2)先向左平移3個單位,再向下平移3個單位將原拋物線先向左平移2個單位,再向下平移5個單位.

【解析】

試題分析:(1)把M、N兩點的坐標代入拋物線解析式可求得a、b的值,可求得拋物線解析式,再根據(jù)一元二次方程根的判別式,可判斷拋物線與x軸的交點情況;

(2)利用A點坐標和等腰三角形的性質可求得B點坐標,設出平移后的拋物線的解析式,把A、B的坐標代入可求得平移后的拋物線的解析式,比較平移前后拋物線的頂點的變化即可得到平移的過程.

試題解析:

(1)由拋物線過M、N兩點,把M、N坐標代入拋物線解析式可得,解得,拋物線解析式為,令y=0可得,該方程的判別式為=9﹣4×1×5=9﹣20=﹣11<0,拋物線與x軸沒有交點;

(2)∵△AOB是等腰直角三角形,A(﹣2,0),點B在y軸上,B點坐標為(0,2)或(0,﹣2),可設平移后的拋物線解析式為

①當拋物線過點A(﹣2,0),B(0,2)時,代入可得,解得平移后的拋物線為,該拋物線的頂點坐標為(,),而原拋物線頂點坐標為(,),將原拋物線先向左平移3個單位,再向下平移3個單位即可獲得符合條件的拋物線;

②當拋物線過A(﹣2,0),B(0,﹣2)時,代入可得,解得,平移后的拋物線為,該拋物線的頂點坐標為(,),而原拋物線頂點坐標為(,),將原拋物線先向左平移2個單位,再向下平移5個單位即可獲得符合條件的拋物線.

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23

23.5

24

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