二次函數(shù)y=mx2+(6-2m)x+m-3的圖象如圖所示,則m的取值范圍是( )

A.m>3
B.m<3
C.0≤m≤3
D.0<m<3
【答案】分析:由拋物線的開口向上知m>0,由對稱軸在y軸的左側(cè)可與得到x=-<0,由二次函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸可以推出m-3<0,又拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(b2-4ac>0),可以得到(6-2m)2-4m(m-3)>0,然后利用前面的結(jié)論即可確定m的取值范圍.
解答:解:∵拋物線的開口向上,
∴m>0,①
∵對稱軸在y軸的左側(cè),
∴x=-<0,②
∵二次函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸,
∴m-3<0,③
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(b2-4ac>0),
∴(6-2m)2-4m(m-3)>0,④,
聯(lián)立①②③④解之得:0<m<3.
∴m的取值范圍是0<m<3.
故選D.
點(diǎn)評:此題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

14、關(guān)于x的方程mx2+mx+5=m有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則相應(yīng)二次函數(shù)y=mx2+mx+5-m與x軸必然相交于
點(diǎn),此時(shí)m=
4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,二次函數(shù)y=mx2+3(m-
14
)x+4(m<0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),(A在B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,且∠ACB=90度.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)矩形DEFG的一條邊DG在AB上,E、F分別在BC、AC上,設(shè)OD=x,矩形DEFG的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)將(1)中所得拋物線向左平移2個(gè)單位后,與x軸交于A′、B′兩點(diǎn)(A′在B′的左邊),矩形D′E′F′G′的一條邊D′G′在A′B′上(G′在D′的左邊),E′、F′分別在拋物線上,矩形D′E′F′G′的周長是否存在最大值?若存在,請求出最大值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=mx2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn),則m的取值范圍是( 。
A、m>-
7
4
B、m>-
7
4
且m≠0
C、m≥-
7
4
D、m≥-
7
4
且m≠0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•順義區(qū)一模)已知關(guān)于x的方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0
(1)求證:無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí),方程恒有實(shí)數(shù)根.
(2)若關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-(3m+2)x+2m+2的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正整數(shù),且m為整數(shù),求拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若二次函數(shù)y=mx2+x+m(m-2)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),則m的值為
2
2

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